对于给定的整数 $n$ 和 $m$，你需要找到方程 $n^x \equiv x \pmod{m}$ 的所有正整数解。

输入格式

输入仅包含一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n \le m \le 1\,000\,000$)。

输出格式

输出仅包含一行，表示方程的所有正整数解。解集应表示为若干个不相交子集 $\{a_i k + b_i \mid k \ge 0\}$ ($a_i > 0, b_i > 0$) 的并集，其中每个子集都是一个无穷等差数列，且子集数量应尽可能少。每个子集需写成 “$\{ a_i k + b_i \}$” 的形式。使用字符 U（大写拉丁字母 u）作为并集运算符号。所有子集必须按照 $a_i$ 非递减的顺序打印，若 $a_i$ 相等，则按 $b_i$ 递增的顺序打印。如果子集数量超过 $50\,000$ 个，仅输出前 $50\,000$ 个，并在末尾加上文本 “ U ... (and S more)”，其中 $S$ 为未打印的子集数量。

题目保证对于任何合法的输入，结果均可以上述形式表示。

样例

样例输入 1

2 7

样例输出 1

{ 21k + 11 } U { 21k + 15 } U { 21k + 16 }

样例输入 2

3 7

样例输出 2

{ 42k + 2 } U ... (and 5 more)

说明

第二个测试用例的输出实际上应包含全部六个子集，此处为了演示超过 $50\,000$ 个子集的情况进行了缩减。