两位著名的超级英雄 Cheburator 和 Crocodile-man 正被传送至曼哈顿以打击邪恶势力。 传送器是一台复杂的设备，因此无法确定他们具体会落在哪里。 更准确地说，我们将曼哈顿表示为一个坐标平面，他们可能落入的区域是该平面上的一个多边形。在这个多边形内，每位超级英雄都可能落在任何一点。 进一步明确，每位超级英雄落下的点是独立且均匀随机选取的。我们所说的“均匀”是指面积上的均匀：对于多边形内的任何图形，落入该图形内的概率与该图形的面积成正比。 任务的成功取决于超级英雄着陆后的距离。既然是在曼哈顿，我们感兴趣的自然是曼哈顿距离：对于两个点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，其距离为 $|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$。 请问这两位超级英雄之间距离的期望值是多少？

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 $n$，$1 \le n \le 1000$。接下来的 $n$ 行按顺序（顺时针或逆时针）描述了多边形的顶点。每个顶点由两个整数描述，即其坐标 $x$ 和 $y$，$-1000 \le x, y \le 1000$。

该多边形没有自交或自接触，但可能是非凸的。任意两点之间的距离仍使用上述公式测量，而不考虑多边形的形状——换句话说，最短的“曼哈顿路径”可能部分位于多边形之外。

输出格式

输出一个浮点数，表示两位超级英雄之间距离的期望值。如果你的输出与答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-8}$ 以内，则被视为正确。

样例

输入 1

4
0 0
0 1
1 1
1 0

输出 1

0.6666666666666666