在设计游戏时，平衡技巧与随机性非常重要。如果高水平玩家总是战胜低水平玩家，游戏会变得令人沮丧；反之，如果结果完全随机，那么获胜也就没有成就感了。

在这一新设计的游戏中，每位玩家的技巧可以用一个 1 到 2 之间的浮点数来描述，其中 1 代表完全的新手，2 代表顶尖高手。技巧为 $s_1$ 的玩家战胜技巧为 $s_2$ 的玩家的概率为 $\frac{s_1}{s_1+s_2}$（游戏中没有平局）。

你的队伍由 $n$ 名玩家组成，技巧分别为 $a_1, a_2, \dots, a_n$。对方队伍由 $m$ 名玩家组成，技巧分别为 $b_1, b_2, \dots, b_m$。你队伍中的每位成员将与对方队伍中的每位成员进行一场比赛，总共进行 $n \times m$ 场比赛。请问你队伍中的每位玩家预期获胜的场数是多少？

输入格式

输入文件的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，$1 \le n, m \le 10^6$。第二行包含 $n$ 个用空格分隔的浮点数，数值在 1 到 2 之间，小数点后最多 8 位，表示你队伍中玩家的技巧。第三行以相同格式包含对方队伍的 $m$ 个技巧。

输出格式

输出 $n$ 个用空格分隔的数字：你队伍中每位玩家预期获胜的场数。

如果每个数字与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-8}$ 以内，则你的输出将被视为正确。

样例

样例输入 1

3 2
1.0 2.0 1.5
1.0 2.0

样例输出 1

0.833333333333333 1.166666666666666 1.028571428571428