发光二极管（LED）是一种半导体光源，当流过其引脚的电流电压超过阈值时会发光。ACM 研发部门最近报告称，他们成功开发了一种新型 LED，即 ACMOLED。ACMOLED 具有一种特殊特性，即随着电流电压的增加，其发光强度分两个阶段变化，如下图所示。

如图所示，ACMOLED 在电压从 $0$ 到 $V_1$ 的范围内不工作；当电压达到第一个阈值 $V_1$ 时，它发出强度为 $L_1 \ge 0$ 的光；当电压达到第二个阈值 $V_2$ 时，它发出强度为 $L_2 \ge L_1$ 的光。更具体地说，如果 $F(v)$ 是将电压 $v$ 映射到 ACMOLED 发光强度的函数，那么对于四个实数 $L_1, L_2, V_1, V_2$（满足 $0 \le L_1 \le L_2$ 且 $0 < V_1 < V_2$），我们有：

$$F(v) = \begin{cases} 0 & \text{if } 0 \le v < V_1 \\ L_1 & \text{if } V_1 \le v < V_2 \\ L_2 & \text{if } v \ge V_2 \end{cases}$$

目前的问题是，ACM 研发部门尚不知道两个阈值电压 $V_1$ 和 $V_2$ 的确切值，也不知道两个强度值 $L_1$ 和 $L_2$。研究人员计划通过重复实验来估计 ACMOLED 的这四个值。

实验通过施加特定电压的电流并观察 ACMOLED 发出的光强度来进行。在进行了 $n$ 次不同电压值的重复实验后，获得了 $n$ 个元组 $(v_i, l_i)$ 的数据，其中 $l_i$ 是电压 $v_i$ 下观测到的强度。由于观测设备的不精确性及其他原因，实验数据并不准确，可能包含一些误差。尽管如此，他们希望找到一个最佳估计强度函数 $F(v)$，以最小化以下误差函数：

$$\text{error}(F) = \max_{1 \le i \le n} |l_i - F(v_i)|$$

其中 $|x|$ 表示实数 $x$ 的绝对值。

对于给定的 $n$ 个元组数据，编写一个程序，找到一个能使上述误差函数最小化的估计强度函数 $F$，并输出 $\text{error}(F)$ 的值。

输入格式

程序需从标准输入读取数据。输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 300,000$)，表示实验数据中元组 $(v_i, l_i)$ 的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数，范围均在 $0$ 到 $10^9$ 之间，分别表示实验数据中每个元组 $(v_i, l_i)$ 的 $v_i$ 和 $l_i$。注意，你可以假设输入中不存在两个元组 $(v_i, l_i)$ 和 $(v_j, l_j)$ 满足 $1 \le i < j \le n$ 且 $v_i = v_j$。

输出格式

程序需向标准输出写入数据。输出仅一行，包含一个实数（保留一位小数），表示 $\text{error}(F)$ 的最小值。

样例

样例输入 1

5
0 0
2 1
3 5
6 7
7 11

样例输出 1

1.0

样例输入 2

10
5 9
8 9
0 0
23 18
26 18
2 0
3 0
13 9
18 9
21 18

样例输出 2

0.0