运算符和操作数之间的对应关系可以通过括号来明确。例如，在 C 语言程序中，表达式 a-b-c 可以明确为 (a-b)-c，因为减法运算符是左结合的。

括号可以用来覆盖运算符的默认优先级和结合性。例如，在表达式 a-(b-c) 中，减法运算符的左结合性被括号覆盖了。

一位 C 语言初学者 Dennis 对记忆运算符的优先级和结合性感到非常头疼。因此，他发明了一种名为 ICPC（I can parenthesize C）的新语言，在这种语言中，运算符与操作数之间的对应关系必须通过括号完全明确；除此之外，所有其他特性与 C 语言相同。例如，应该写成 (a-b)-c 而不是 a-b-c，写成 a+(b*c) 而不是 a+b*c。

然而，在某些情况下，括号的使用可能会过多。对于表达式 a-b-c，写成 (a-b)-c 就足够了，但也可以写成 (a-(b))-c 或者 ((a-b)-c) 其中下划线标出的括号对是多余的。

Dennis 想要将 C 语言表达式转换为 ICPC 表达式，其中括号对的使用应恰到好处。你需要帮助 Dennis。为简化起见，你可以假设输入的 C 语言表达式仅包含五个二元算术运算符（+、-、*、/ 和 %）、左括号 ( 和右括号 )，以及单个小写字母操作数。给定这样一个 C 语言表达式，编写一个程序来确定它是否为 ICPC 表达式。

如果该表达式在 ICPC 中不是错误的，那么它在 C 语言中也不应是错误的。一旦它在 C 语言中不是错误的，就应该检查括号的使用情况，以确定它是否为 ICPC 中的规范表达式。如果表达式的括号使用不规范，即括号的数量不是 ICPC 所需的精确数量，则将其视为不规范（improper）。

请注意，某些输入的 C 语言表达式最初可能是错误的。例如，a%/b 是错误的，因为它在 % 和 / 之间还需要一个操作数才能有效。再举一个例子，a b + c 也是错误的，因为它在 a 和 b 之间还需要一个运算符。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入由包含一个 C 语言表达式的单行组成。该表达式是由单个小写字母、特殊符号（包括左括号和右括号以及五个二元算术运算符 +、-、*、/ 和 %）以及空格组成的字符串。输入行至少包含一个操作数。输入行的长度（字符数）不超过 1000，包括空格和末尾的单个换行符。

输出格式

程序输出到标准输出。仅打印一行。该行应包含以下单词之一：error、proper 或 improper。如果输入的 C 语言表达式有误，则打印 error。如果它没有错误，则根据表达式的括号状态打印 proper 或 improper：如果它被正确地加上了 ICPC 所需的精确数量的括号，则打印 proper，否则打印 improper。

样例

输入 1

a + a

输出 1

proper

输入 2

(b+( a+c )) + b

输出 2

proper

输入 3

c + ((b) + a)

输出 3

improper

输入 4

c+(a%/b)

输出 4

error

输入 5

x + ((y + z)

输出 5

error

输入 6

a b + (c + b)

输出 6

error

输入 7

x + y + z

输出 7

improper

Figure 1. Example of an ICPC expression