设 $S$ 为 $n$ 条线段的集合。每条线段的一个端点位于平面上的 $x$ 轴上，另一个端点位于 $x$ 轴上方。所有端点各不相同，但线段在内部可能会相交。我们希望绘制一个简单多边形 $P$，使得 $S$ 中的每一条线段都是 $P$ 边界的一部分，即 $P$ 的一条边或边的一部分。如果多边形 $P$ 的每个顶点的内角都不为 $180^\circ$，且除了相邻边在顶点处相交外，没有两条边相交，则称该多边形为简单多边形。

例如，图 H.1 展示了可以绘制简单多边形的线段示例。图中，黑色实线段代表给定集合 $S$ 中的线段。结合红色虚线段，构成了一个简单多边形。该图左侧是一个简单多边形，使得 $S$ 的所有端点都成为 $P$ 的顶点。右侧展示了一个仅有 6 个顶点的简单多边形；其中两个端点分别位于两条边的内部。请注意，集合 $S$ 中线段的端点不一定必须是为 $S$ 绘制的简单多边形的顶点。

图 H.1：可以绘制简单多边形的线段示例。

另一方面，图 X.2 展示了无法绘制任何简单多边形的线段示例。

图 X.2：无法绘制任何简单多边形的线段示例。

对于一组线段，可能存在多个简单多边形。在这种情况下，我们希望找到一个边界长度最小的简单多边形。例如，图 H.3 中所示简单多边形的边界长度小于该集合的其他任何简单多边形。

图 H.3：边界长度最小的简单多边形。

给定一组线段，编写一个程序来确定是否存在该集合的简单多边形，如果存在，则找到边界长度最小的简单多边形。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 20,000$)，表示线段的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_1, x_2$ 和 $y_2$ ($1 \le x_1, x_2, y_2 \le 10^6$)，分别代表线段的两个端点 $(x_1, 0)$ 和 $(x_2, y_2)$。注意，所有线段的端点都是不同的，即没有任何两个端点位于相同的位置。

输出格式

程序输出到标准输出。仅打印一行。如果给定线段集合存在简单多边形，则输出一个保留一位小数的实数，表示边界长度最小的简单多边形的边界长度；否则输出 -1。

样例

样例输入 1

4
1 1 2
2 2 1
3 3 1
4 4 2

样例输出 1

12.0

样例输入 2

4
1 1 2
2 3 2
5 4 1
7 1 4

样例输出 2

19.3

样例输入 3

4
5 6 6
4 3 2
1 3 4
9 7 3

样例输出 3

-1