Grundy 值或 Sprague-Grundy 值是组合博弈分析中的有力工具。在本题中，你需要求出 Wythoff's Nim 的 Sprague-Grundy 值。

考虑一个无限大的第一象限棋盘，其格子由非负整数对索引。一个国际象棋皇后位于点 $(x, y)$，它可以移动到任何坐标为 $(x', y')$ 的格子，只要满足 $x = x'$ 或 $y = y'$ 或 $x - y = x' - y'$，且满足 $x' \le x$ 且 $y' \le y$。

格子 $(x, y)$ 的 Grundy 值定义为递归地等于不能从 $(x, y)$ 一步到达的格子的 Grundy 值集合中的最小非负整数 $g$。上表展示了坐标最大为 9 的格子的 Grundy 值。

给定 $g$ 和 $k$。考虑所有 Grundy 值为 $g$ 的格子。将它们按字典序排序：首先按 $x$ 坐标排序，然后按 $y$ 坐标排序。你需要找到其中第 $k$ 个格子。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例占一行，包含两个整数 $g$ 和 $k$ ($0 \le g \le 10, 1 \le k \le 500\,000$)。最多有 1000 个测试用例。最后一个测试用例后跟一行包含两个零的行，该行无需处理。

输出格式

对于每个测试用例，输出两个整数：$x$ 和 $y$ —— 即 Grundy 值为 $g$ 的第 $k$ 个字典序格子的坐标。

样例

输入 1

0 1
0 2
0 3
0 4
1 1
1 4
2 1
2 4
0 0

输出 1

0 0
1 2
2 1
3 5
0 1
3 6
0 2
3 4