Code-11 是一种主要用于标记电信设备的条形码编码系统。编码字符仅限于数字 0 到 9、连字符（“-”）以及出现在每个 Code-11 条形码开头和结尾的特殊起始/终止字符。

Code-11 是一个离散系统，每个字符独立编码。一个字符的编码由五个相邻的区域（即条）表示，这些条在深色和浅色之间交替，并以深色条开始。根据下方的编码方案，每个条的宽度要么是窄的，要么是宽的，其中 0 代表窄条，1 代表宽条。

因此，字符 1 被编码为：宽深条、窄浅条、窄深条、窄浅条，最后是宽深条。单个字符的条形码必须由一个窄浅条隔开，该窄浅条的唯一功能是分隔字符。

像 Code-11 这样使用双宽度编码具有简单性的优点。由于只需要区分窄条和宽条，Code-11 在低质量打印条件下具有很高的打印容差。

为了实现错误检测，我们使用的 Code-11 条形码在消息末尾（终止字符之前）添加了两个校验字符 C 和 K。如果待编码的 $n$ 个字符（从左到右）为 $c_1$ 到 $c_n$，则校验字符 C 的权重为：

$$\left( \sum_{i=1}^{n} ((n - i) \bmod 10 + 1) \times w(c_i) \right) \bmod 11$$

其中 $w(c_i)$ 是与字符 $c_i$ 关联的权重。数字 0 到 9 的权重为 0 到 9；连字符的权重为 10。（注意：$\bmod$ 的优先级高于 $+$。）

校验字符 K 的权重为：

$$\left( \sum_{i=1}^{n+1} ((n + 1 - i) \bmod 9 + 1) \times w(c_i) \right) \bmod 11$$

其中 $c_{n+1}$ 是校验字符 C。例如，假设要编码的消息是 123–45。那么校验字符 C 为 5，校验字符 K 为 2。这八个字符 123–4552 的条形码，在前后加上起始/终止字符的条形码，构成了该消息完整的 Code-11 条形码编码。

简单的条形码阅读器通过测量从条形码反射的光强度来工作，反射光被线性排列的数百个微小 CCD 传感器接收，每个传感器报告光或暗。软件识别出明暗区域，并利用每个区域的宽度来验证条形码并获取编码信息。由于条形码的方向不固定，软件必须能够解码从左向右或从右向左扫描的条形码。

你的任务是根据阅读器检测到的明暗区域宽度，解码扫描 Code-11 条形码所获得的信息。假设宽条的预期宽度是窄条的两倍。由于打印机的不一致性，条的宽度可能比预期值大或小最多 5%。不存在零长度的消息（条形码仅包含起始/终止字符、校验字符和字符间距）。

输入格式

输入包含多个测试用例，每个用例代表一次扫描尝试。每个用例的数据以一个整数 $m \le 150$ 开头，指定了条形码阅读器检测到的区域数量。随后是 $m$ 个整数 $d_1 \dots d_m$ ($1 \le d_i \le 200$)，给出了每个区域中传感器的数量（在同一区域内，所有传感器报告相同的光强度）。每个测试用例的数据以深色条开始并以深色条结束（没有前导或尾随的空白）。

最后一个测试用例后跟一个整数 0。

输出格式

对于每个输入用例，显示一行包含用例编号和解码结果。如果条形码可以成功解码，则显示消息字符序列（不包含校验字符）。如果解码成功但校验字符 C 不正确，则显示 “bad C”。如果解码成功且校验字符 C 正确但校验字符 K 不正确，则显示 “bad K”。如果由于条宽度超出允许范围、缺少或无效的起始/终止代码或其他无效条件导致条形码无法成功解码，则显示 “bad code”。请遵循样例输出的格式。

样例

输入 1

59 
10 20 20 10 10 10 20 10 10 20 
10 10 10 10 20 10 20 10 10 10 
20 10 20 10 20 10 20 10 10 10 
10 10 20 10 10 10 10 10 10 20 
20 10 20 10 10 20 10 10 20 10 
10 10 20 10 10 20 20 10 10 
35 
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 
10 10 10 10 10 
35 
10 10 20 20 10 10 20 10 10 10 
20 10 10 20 10 10 20 10 10 10 
20 10 20 10 20 10 10 10 10 10 
10 10 20 20 10 
0

输出 1

Case 1: 123-45
Case 2: bad code 
Case 3: bad K

Figure 1. Code-11 条形码示例