Wen Chen 是一位救援船的船长。他的一项重要任务是每天访问一组岛屿，以检查一切是否正常。Wen 船长从最西端的岛屿出发，向东航行至最东端的岛屿，途中访问部分岛屿；然后进行第二次航行，从最东端的岛屿返回至第一座岛屿，访问剩余的岛屿。在每次航行中，Wen 船长都保持向东（第一次航行）或向西（第二次航行）移动，但为了到达岛屿，他可以根据需要向北或向南移动。唯一的复杂之处在于，有两座特殊的岛屿是 Wen 船长获取船只燃料的地方，因此他必须在两次不同的航行中分别访问这两座岛屿。图 7 展示了这两座粉色的特殊岛屿（1 号和 3 号）以及 Wen 船长可能采取的一条路径。

图 7

在给定每座岛屿的位置以及两座特殊岛屿的编号的情况下，计算访问所有岛屿的两趟航程的最短总长度。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例的数据以一行包含 3 个整数 $n$ ($4 \le n \le 100$)、$b_1$ 和 $b_2$ ($0 < b_1, b_2 < n-1$ 且 $b_1 \neq b_2$) 开始，其中 $n$ 是岛屿的数量（编号为 $0$ 到 $n-1$），$b_1$ 和 $b_2$ 是两座特殊岛屿。接下来有 $n$ 行，包含每座岛屿的整数 $x$ 和 $y$ 坐标 ($0 \le x, y \le 2000$)，从岛屿 $0$ 开始。没有两座岛屿具有相同的 $x$ 坐标，且它们按从最西端到最东端的顺序排列（即从最小的 $x$ 坐标到最大的 $x$ 坐标）。

最后一个测试用例后跟一行包含 3 个零的数据。

输出格式

对于每个测试用例，显示两行。第一行包含用例编号和 Wen 船长访问所有岛屿的最短航程长度，四舍五入并保留两位小数。第二行包含以空格分隔的岛屿列表，表示访问顺序，从岛屿 $0$ 和 $1$ 开始，以岛屿 $0$ 结束。每个测试用例都有唯一的解。请遵循样例输出的格式。

样例

输入 1

5 1 3 
1 3
3 4
4 1
7 5
8 3
5 3 2
0 10
3 14
4 7
7 10
8 12
0 0 0

输出 1

Case 1: 18.18
0 1 4 3 2 0 
Case 2: 24.30 
0 1 3 4 2 0