近年来，飓风和海啸展示了水的破坏力。然而，这种破坏力并不局限于海洋。大雨可能会引发洪水，摧毁人们的房屋和农田。科学家们试图利用复杂的模型来预测大雨过后水会积聚在哪里。

模拟丘陵地貌的方法之一是三角剖分，即使用三角形来近似地表。三角形的边完全由两个相邻的三角形共享，但位于区域边界的三角形除外，它们可能有一些边是不共享的。

假设你有一个地貌的三角剖分模型。现在开始下大雨——一些水流向大海，其余的水被地貌截留形成湖泊。你的任务是编写一个程序，确定形成了多少个湖泊以及每个湖泊的水位。假设雨量足够大，足以将所有湖泊填满至其最高水位。

对于任何湖泊，都可以用一艘任意小（但非零）的船在湖面上的任意两点之间航行（边界除外）。因此，如果两个湖泊仅共享深度为零的点（或一个点），它们被视为不同的湖泊。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 $p \ge 3$（点数）和 $s \ge 3$（三角剖分的边数）。接下来的 $p$ 行描述了三角剖分中的点。

每个点的描述以一个在该测试用例中唯一的双字母代码开头。代码后跟三个整数，描述点的格式为 $x\ y\ h$。其中 $x$ 和 $y$（$-10000 \le x, y \le 10000$）是二维坐标，$h$（$0 \le h \le 8848$）是该点海拔高度。

接下来的 $s$ 行描述了三角形的一条边。边的描述由两个不同的双字母代码组成，指定了该边的端点。这些线段在 $xy$ 平面上的投影满足以下条件： 除端点外，没有任何边与其他边相交。 点和边共同构成了一个单一连通区域的三角剖分。 * 区域内部没有“孔洞”（即边界形成单一的闭合多边形曲线）。

你可以认为所有在三角剖分区域之外的点，其高度都低于区域边界上最近的点。换句话说，如果水到达了区域的边界，它会自由流出。

输入的最后一行包含两个零。

输出格式

对于每个测试用例，显示用例编号，并按非递减顺序输出位于给定区域内所有不同湖泊的水位，每个水位占一行。水位即海拔高度。如果没有形成湖泊，则输出一个 0。请遵循样例输出的格式。

样例

输入 1

3 3 
AA 0 0 0 
BB 0 1 0 
CC 1 0 0 
AA BB 
AA CC 
BB CC 
7 12 
aa 1 1 5 
bb 1 3 5 
xX 0 2 10 
XY 0 4 15 
XZ 3 4 11 
xy 0 0 15 
xz 3 0 15 
xX XZ 
XY XZ 
xX XY 
xX xy 
xX xz 
xz xy 
aa xX 
aa xy 
aa xz 
bb xX 
bb XY 
bb XZ 
0 0

输出 1

Case 1:
0
Case 2:
10
10