Sauville 几个世纪以来一直深陷于与邻国 Norland 的毁灭性战争中。两国的边界可以表示为一条水平直线 $y = 0$，其中所有 $y < 0$ 的区域属于 Sauville，所有 $y > 0$ 的区域属于 Norland。

Norland 在位置 $(x_i, y_i)$（其中 $y_i > 0$）部署了 $N$ 门火炮。此外，Norland 还建造了 $M$ 道防御墙。每道防御墙可以表示为一个元组 $(x_{j1}, x_{j2}, y_j)$，即从 $(x_{j1}, y_j)$ 到 $(x_{j2}, y_j)$ 的水平线段，其中 $x_{j1} < x_{j2}$ 且 $y_j > 0$。Sauville 已知 Norland 的任何火炮都不会位于其防御墙上（包括端点），且没有两门火炮位于同一位置。同时已知没有任何两道防御墙（包括端点）共享公共点。

Sauville 决定建造一座瞭望塔来观察 Norland 火炮的任何可疑活动。由于建造一座瞭望塔的成本对 Sauville 来说几乎是天文数字，他们只能负担得起建造一座。因此，他们提出了 $Q$ 个瞭望塔位置候选点 $(x_k, y_k)$，其中 $y_k < 0$。如果瞭望塔建在 $(x, y)$，那么所有位于从 $(x, y)$ 出发的视线上的火炮都可以被瞭望塔观察到（可见）。当且仅当连接 $(x_i, y_i)$ 和 $(x, y)$ 的直线段不与任何防御墙（包括端点）相交时，位置 $(x_i, y_i)$ 位于从 $(x, y)$ 出发的视线上；换句话说，不存在点 $(x', y')$ 使得 $(x', y')$ 既位于某道防御墙上，又位于连接 $(x_i, y_i)$ 和 $(x, y)$ 的线段上。注意，火炮不会影响从瞭望塔观察其他火炮的可见性。

你的任务是确定从每个提议的瞭望塔位置可以观察到多少门 Norland 的火炮。

输入格式

输入的第一行包含三个整数：$N, M, Q$ ($1 \le N \le 40000; 0 \le M \le 5; 1 \le Q \le 40000$)，分别表示火炮数量、防御墙数量和提议的瞭望塔位置数量。 接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数：$x_i, y_i$ ($-10^6 \le x_i \le 10^6; 0 < y_i \le 10^6$)，表示第 $i$ 门火炮的位置。 接下来的 $M$ 行，每行包含三个整数：$x_{j1}, x_{j2}, y_j$ ($-10^6 \le x_{j1} < x_{j2} \le 10^6; 0 < y_j \le 10^6$)，表示第 $j$ 道防御墙的位置。 接下来的 $Q$ 行，每行包含两个整数：$x_k, y_k$ ($-10^6 \le x_k \le 10^6; -10^6 \le y_k < 0$)，表示一个提议的瞭望塔位置。

输出格式

对于每个提议的瞭望塔位置，按照输入顺序，在一行中输出一个整数，表示从该位置可以观察到的 Norland 火炮数量。

样例

样例输入 1

6 2 3
0 2
0 15
5 7
15 15
35 12
45 10
5 20 5
25 40 10
0 -5
5 -10
20 -15

样例输出 1

4
3
2

说明

所有火炮、防御墙和提议的瞭望塔位置如下图所示：

• 第一个提议的瞭望塔 $(0, -5)$ 可以观察到 4 门火炮，即位于 $(0, 2), (0, 15), (5, 7)$ 和 $(45, 10)$ 的火炮。
• 第二个提议的瞭望塔 $(5, -10)$ 可以观察到 3 门火炮，即位于 $(0, 2), (0, 15)$ 和 $(45, 10)$ 的火炮。
• 第三个提议的瞭望塔 $(20, -15)$ 可以观察到 2 门火炮，即位于 $(0, 2)$ 和 $(45, 10)$ 的火炮。