Ayu 正在参加 ABC 2018（Arranging Blocks Competition）。在本次比赛中，每位参赛者有 $M$ 分钟的时间和 $N$ 个任务，这些任务必须按给定顺序逐一解决。解决任务数量最多的参赛者获胜。本次比赛对 ICPC 参赛者来说有趣的地方在于，它采用了与 ICPC 类似的鼓励方式，即气球。具体来说，每当参赛者解决一个任务时，他/她就会获得一个气球。

Ayu 确信她可以击败所有其他参赛者，除了她的一位劲敌 Budi。Ayu 很了解自己的能力，即她确切地知道自己完成特定任务需要多长时间。不出所料，Ayu 也非常了解 Budi 的能力（他们成为对手是有原因的）。设有两个整数数组 $A_{1..N}$ 和 $B_{1..N}$。$A_i$ 表示 Ayu 完成第 $i$ 个任务所需的时间（以分钟为单位），而 $B_i$ 表示 Budi 完成第 $i$ 个任务所需的时间（以分钟为单位）。

有趣的部分来了。Ayu 知道 Budi 对任何令人不安的巨大声响（如气球爆裂声）都非常敏感。每当 Budi 受到惊吓（由于气球爆裂）时，他就会失去注意力，必须重做他正在进行的任务。例如，假设 Budi 完成某个任务需要 10 分钟。如果气球在第 7 分钟爆裂，那么 Budi 会在第 7 分钟（在他 10 分钟的进度中）重做该任务，导致他完成该任务需要 $7 + 10 = 17$ 分钟。如果两个气球分别在第 7 分钟和第 13 分钟爆裂，那么 Budi 会在第 7 分钟（在他 10 分钟的进度中）重做该任务，在第 6 分钟（在他 10 分钟的进度中）再次重做，最终在 $7 + 6 + 10 = 23$ 分钟时完成任务。如果气球爆裂的时间正好是 Budi 应该完成任务的时间（例如本例中的第 10 分钟），那么 Budi 也将无法完成该任务。因此，在这种情况下，Budi 必须再花费 10 分钟（总共 $10 + 10 = 20$ 分钟）来完成该特定任务。

Ayu 计划利用 Budi 的弱点来击败他，即 Ayu 将战略性地使用她从解决任务中获得的气球（在整数分钟时引爆它们）。你的任务是找出 Ayu 是否有可能使她解决的任务数量严格多于 Budi。如果可能，你应该输出一个（任意）可行的计划，说明她应该在何时引爆气球。

注意，如果 Ayu 在第 $M$ 分钟正好完成一个任务，则该任务被视为已解决。同样，如果 Budi 在第 $M$ 分钟正好完成一个任务，则该任务也被视为已解决，除非 Ayu 决定在同一时间引爆气球。此外，Ayu 可以在收到气球后立即引爆它。Ayu 不能在同一分钟内引爆超过一个气球。她也不能在第 $M$ 分钟之后引爆任何气球。

输入格式

输入的第一行包含两个整数：$N$ 和 $M$ ($1 \le N \le 100000; 1 \le M \le 10^9$)，分别代表任务数量和比赛时长。第二行包含 $N$ 个整数 $A_i$ ($1 \le A_i \le 10^9$)，代表 Ayu 完成第 $i$ 个任务所需的时间。第三行包含 $N$ 个整数 $B_i$ ($1 \le B_i \le 10^9$)，代表 Budi 完成第 $i$ 个任务所需的时间。

输出格式

如果 Ayu 不可能通过使解决的任务数量严格多于 Budi 来赢得比赛，则直接输出 $-1$。否则，输出的第一行包含一个整数 $K$，代表 Ayu 需要引爆的气球数量。下一行包含 $K$ 个整数（每个整数由单个空格分隔），按升序排列，代表 Ayu 应该引爆气球的分钟数。你可以输出任何有效的配置，只要它满足：Ayu 在引爆气球时至少拥有一个气球，Ayu 不会在比赛结束后引爆气球，Ayu 不会在同一分钟内引爆超过一个气球，并且该配置使 Ayu 解决的任务数量多于 Budi。

样例

样例输入 1

4 30
9 10 10 10
4 10 5 10

样例输出 1

2
12 19

说明 1

Ayu 在第 9 分钟获得她的第一个气球，而此时 Budi 已经完成了第一个任务（在第 4 分钟），并且正在进行第二个任务，还需要 5 分钟（预计在第 14 分钟完成）。Ayu 在第 12 分钟引爆了她的第一个气球，即在 Budi 完成第二个任务前 2 分钟，导致 Budi 重做第二个任务。现在，Budi 完成第二个任务的预计时间是第 22 分钟。在第 19 分钟，Ayu 获得她的第二个气球并立即引爆，导致 Budi 再次重做第二个任务。现在，Budi 完成第二个任务的预计时间是第 29 分钟。在第 29 分钟，Ayu 获得她的第三个气球，与此同时，Budi 也完成了第二个任务。比赛在第 30 分钟结束。总共，Ayu 解决了 3 个任务，而 Budi 只完成了 2 个任务。

样例输入 2

5 50
10 10 10 10 10
15 12 19 17 20

样例输出 2

0

样例输入 3

5 10
15 10 5 5 5
9 10 10 10 10

样例输出 3

-1

说明 3

Ayu 在比赛期间无法完成第一个任务，因此她没有气球可以使用。