体育场内有 $n$ 条跑道，长度分别为 $a_1, a_2, \dots, a_n$。此外还有 $m$ 名跑步者，第 $i$ 名跑步者从第 $b_i$ 条跑道的起点出发。

所有跑步者将进行 $T$ 秒的训练。跑步者的训练过程如下： 假设跑步者当前位于第 $i$ 条跑道的起点。他们会在 $a_i$ 秒内跑完当前跑道。之后，他们可以立即回到当前跑道的起点，或者移动到第 $(i - 1)$ 条跑道的起点（如果 $i > 1$），或者移动到第 $(i + 1)$ 条跑道的起点（如果 $i < n$）。此后，他们继续从移动到的跑道开始跑步。一旦训练时长达到 $T$ 秒，他们就结束训练。

我们定义“最佳跑步者”为在训练时间内跑完完整跑道次数最多的人（可能有多名这样的跑步者）。请确定最佳跑步者跑完的跑道数量。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m$ 和 $T$ ($1 \le m \le n \le 300\,000, 1 \le T \le 10^9$)，分别表示跑道数量、跑步者数量和训练时长。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$)，表示跑道的长度。

第三行包含 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$ ($1 \le b_1 < b_2 < \dots < b_m \le n$)，表示跑步者出发的跑道编号。

输出格式

输出一个整数，表示其中一名跑步者在训练时间内能够跑完的最多完整跑道数量。

样例

样例输入 1

5 3 10
4 5 2 7 1
1 2 4

样例输出 1

4

样例输入 2

4 2 11
4 5 7 10
2 3

样例输出 2

2

说明

在第一个样例中，从第 4 条跑道出发的跑步者跑得最多：他们应该跑完第 4 条跑道，然后移动到第 5 条跑道并跑完 3 次。

在第二个样例中，从第 2 条跑道出发的跑步者可以跑完第 2 条跑道 2 次。

子任务

本题的测试点分为六组。只有通过某一组的所有测试点以及该组所要求的组别，才能获得该组的分数。