著名的 Byteotian 物理学家 Byteasar 正在研究一种新的物质成分——“夸克”（squarks）。这些是非常奇特的粒子，它们从不单独存在，总是成对出现。此外，特定种类的夸克只能与不同种类的夸克配对。

经过多年的研究，Byteasar 确定共有 $n$ 种不同的夸克。每种夸克的质量都是一个正整数（以适当的单位计）。Byteasar 还测量了所有可能的夸克对的总质量。根据标准的 Byteotian 物理模型，一对夸克的质量等于组成该对的两个夸克的质量之和。

现在，Byteasar 希望确定每种夸克的个体质量。他请求你编写一个程序来找出该谜题的所有解，即重构出所有符合他测量结果的夸克质量配置。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 300$)，表示夸克的种类数。第二行包含由空格分隔的正整数，表示所有可能的夸克对的总质量。每对夸克的质量不超过 $10^8$。对于任意两种不同的夸克，它们组成的对的质量在输入中恰好给出一次。输入中的质量顺序是随机的。

在总分占比 $32\%$ 的测试点中，额外满足以下条件：$n \le 20$ 且每对夸克的质量不超过 $2\,000$。

输出格式

输出的第一行应打印可能的解的数量 $k$。接下来的 $k$ 行应依次报告每个解，每行一个。每个解应包含 $n$ 个不同的正整数，即所有种类夸克的质量。在每个解中，这些质量应按升序排列并用空格分隔。

解可以以任意顺序报告，但不能重复。你可以假设对于每组测试数据，至少存在一个解，即 $k > 0$。

样例

输入 1

4
3 5 4 7 6 5

输出 1

1
1 2 3 4