Byteasar 决定建造一栋房子。他选择了一个非常狭窄的山谷作为地点。在开始实际施工之前，他必须先平整地面。他手头有两台挖掘机：第一台可以将山谷中任意连通区域的地面高度增加或减少恰好 $a$ 米；另一台也可以做同样的事情，即可以将山谷中任意连通区域的地面高度增加或减少恰好 $b$ 米。注意，在进行此类操作之前或之后，受影响区域的地面并不需要处于平整状态。

给定该区域的地图，确定将整个山谷的地面平整（即使所有位置的地面高度都等于 0）所需的最少操作次数。在操作过程中，山谷中任何一点的地面高度可以是任意值；特别地，它可以是负数。

输入格式

标准输入的第一行包含三个整数 $n, a, b$ ($1 \le n \le 100\,000$, $1 \le a, b \le 10^{9}$)，以空格分隔。数字 $n$ 表示山谷的长度（单位：米）。第二行包含 $n$ 个整数 $h_{1}, h_{2}, \dots, h_{n}$，以空格分隔。这些数字的绝对值均不超过 $10^{9}$，表示山谷中连续每一米长区域的初始地面高度。

在占总分 30% 的测试中，额外满足：$n, a, b \le 200$ 且 $-200 \le h_{1}, \dots, h_{n} \le 200$。

在占总分 60% 的测试中，额外满足：$n, a, b \le 2\,000$ 且 $-2\,000 \le h_{1}, \dots, h_{n} \le 2\,000$。

在占总分 90% 的测试中，额外满足：$a, b \le 10^{6}$。

输出格式

标准输出的第一行也是唯一一行应打印一个整数：将整个山谷地面平整所需的最少操作次数；如果无法使用给定的挖掘机平整整个山谷，则输出 -1。

样例

输入 1

5 2 3
1 2 1 1 -1

输出 1

5

说明

样例输入的一种可行方案是：

• 将山谷前两米处的地面高度增加 2 米，
• 将山谷前两米处的地面高度减少 3 米，
• 将山谷后四米处的地面高度增加 2 米，
• 将山谷最后一米处的地面高度增加 2 米，
• 将山谷后四米处的地面高度减少 3 米。