大家都知道这只是时间问题。那又怎样？面对长期的威胁，危险也会变成日常现实，并失去其意义……

今天，比托提亚（Bitotian）的查尔·比塔德（Bittard）致拜托提亚（Byteotian）国王拜托萨（Byteasar）的信件被公之于众。比托提亚要求吞并整个拜托提亚，否则将使用比托极化磁铁（BPM）。如果使用，BPM 将使拜托提亚的每一条道路都变为单向。敌人非常清楚，这对极简主义的拜托提亚基础设施来说可能是致命一击——因为目前每两个城镇之间只有一条唯一的路径。

BPM 会对拜托提亚的基础设施造成多大的破坏？请计算在道路被极化后，仍然能够从一个城镇到达另一个城镇的城镇对数量的最小值和最大值。

输入格式

标准输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 250,000$)，表示拜托提亚的城镇数量。接下来的 $n-1$ 行描述了这些道路。每行包含两个整数 $u$ 和 $v$ ($1 \le u \le v \le n$)，表示在编号为 $u$ 和 $v$ 的城镇之间有一条直接道路（目前仍是双向的）。

输出格式

在标准输出的第一行打印两个整数。第一个数字应为道路极化后仍然保持连通（尽管只能单向通行）的城镇对数量的最小值，第二个数字应为最大值。

样例

样例输入 1

4
1 2
1 3
1 4

样例输出 1

3 5

样例输入 2

8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8

样例输出 2

7 28