在拜托（Bajtów）的军事训练场上，有 $n$ 枚地雷被放置在一条直线上。每枚地雷位于不同的位置，并拥有各自的爆炸半径。当一枚地雷被引爆后，它会自动引爆其爆炸范围内所有尚未爆炸的地雷。我们称地雷 $a$ 在地雷 $b$ 的爆炸范围内，当且仅当它们之间的距离不超过地雷 $b$ 的爆炸半径。

中士 Bajtomir 想要进行一项实验。他将选择地雷的任意一个子集（可以是空集），并下令在同一时刻手动引爆这些地雷。实验的结果是所有爆炸的地雷集合——无论是通过手动引爆还是通过其他地雷的连锁反应而爆炸。

Bajtomir 可能得到多少种不同的实验结果？如果两个实验结果中爆炸的地雷集合相同，则认为它们是相同的。由于结果数量可能很大，请输出其对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个自然数 $n$ ($1 \le n \le 300\,000$)，表示地雷的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含两个自然数 $a_i$ 和 $r_i$ ($0 \le a_i \le 10^{18}, 0 \le r_i \le 10^{18}$)，分别表示第 $i$ 枚地雷在直线上的位置及其爆炸半径。你可以假设 $a_1 < a_2 < a_3 < \dots < a_n$。

输出格式

输出 Bajtomir 通过手动引爆所选子集后，可能得到的不同实验结果的数量，对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

输入 1

4
0 2
2 0
3 2
7 4

输出 1

7

说明 1

可以得到 7 种不同的实验结果： 结果 {}（空集），如果不手动引爆任何地雷； 结果 {1, 2}（地雷 1 和 2），如果仅手动引爆地雷 1； 结果 {1, 2, 3}，如果手动引爆地雷 1 和 3； 结果 {1, 2, 3, 4}，如果手动引爆地雷 1 和 4； 结果 {2}，如果仅手动引爆地雷 2； 结果 {2, 3}，如果仅手动引爆地雷 3； * 结果 {2, 3, 4}，如果仅手动引爆地雷 4。

请注意，同一个实验结果通常可以通过多种不同的方式获得——例如，如果我们手动引爆地雷 1 和 2，同样会得到结果 {1, 2}。