Bajtocja 国王 Bajtur 喜欢梦想征服 Bitocja。梦想击败对手固然美好，但现实生活并非梦境，情况往往有所不同。

Bajtocja 由 $n$ 个城市（编号从 $1$ 到 $n$）组成，这些城市由 $m$ 条双向道路连接。每条道路连接两个不同的城市，但可能存在多条道路连接同一对城市的情况。从任何一个城市出发，都可以通过若干条道路到达其他任何城市。

国王想知道，如果 Bitocja 袭击 Bajtocja 并摧毁了现有的 $m$ 条道路中的任意三条，会对国家的交通造成多大的破坏？你的任务是计算：有多少种三条道路的组合，使得在摧毁它们之后，至少存在一对城市无法通过剩余的道路互相到达。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($2 \le n \le 200\,000$, $3 \le m \le 500\,000$)，分别表示 Bajtocja 的城市数量和道路数量。

接下来的 $m$ 行描述了道路；第 $i$ 行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n, a_i \neq b_i$)，表示第 $i$ 条道路连接城市 $a_i$ 和 $b_i$。

你可以假设道路网络保证了从任何城市都能到达其他任何城市。

输出格式

输出一个整数，表示满足以下条件的无序道路三元组的数量：移除这三条道路后，至少存在一对城市无法互相到达。

样例

输入 1

8 11
2 3
4 5
3 1
3 2
5 7
3 6
1 2
3 4
6 5
8 7
7 8

输出 1

103

说明 1

请注意，例如在移除第三、第五和第七条道路后，Bajtocja 将分裂成超过两个部分。尽管如此，这样的一组三条边仍应只被计算一次。