Zenyk 和 Marichka 在玩一个关于石头集合的游戏。在这个游戏中，Marichka 将一组石头排列在一个平面上。

她指定其中一块石头为秘密的“离群点”（outlier），但不告诉 Zenyk，并据此进行排列。该离群点具有以下特性：当你将其从排列中移除时，剩余石头的宽度最小；也就是说，如果你保留这块秘密石头而移除任何其他石头，石头集合的宽度都会更大。几何上，一组石头的宽度定义为包含所有石头（在两条平行线之间或之上）的两条平行线之间的最小距离。你能帮 Zenyk 找到这个秘密的离群点吗？

具体来说，在本题中，你将得到一个包含 $n$ 个不同二维点的集合 $S$，表示 Marichka 排列中石头的位置。你的目标是找到集合 $S$ 中的离群点，并报告移除该离群点后石头集合的宽度。

形式化地，给定一个二维点集 $S = \{p_i\}$，对于每个点 $p_i$ ($1 \le i \le n$)，计算点集 $S - \{p_i\}$ 的宽度 $w_i$。离群点是使得 $w_i$ 最小的点。请以实数形式报告该最小宽度 $w_i$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($5 \le n \le 100\,000$)，表示石头的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数，表示石头 $p_i$ ($1 \le i \le n$) 的 $x$ 和 $y$ 坐标。

第 $i+1$ 行包含点 $p_i$ 的坐标，其整数标识符为 $i$ ($1 \le i \le n$)。

石头的坐标是不同的，即对于任意两块石头 $p_i$ 和 $p_j$ ($i \neq j$)，满足 $x_i \neq x_j$ 或 $y_i \neq y_j$。

坐标值为 $-10^7$ 到 $10^7$ 之间的整数。所有石头的坐标均不相同。

输出格式

输出一行，包含移除离群点后石头集合的宽度 $w$（实数），要求尽可能高的精度。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-9}$，则判定为正确。

样例

样例输入 1

12
-4 -8
-9 9
-8 1
2 1
1 -3
-8 -9
-1 -3
1 9
4 4
-10 -1
-1 -9
4 2

样例输出 1

11.50372185157