J. 合唱隊形

作為一名 CPer，小 M 在訓練的時候，曾不幸讀錯一道題目，並遺憾爆零。

時光流逝，如今再來回首，小 M 發現這個錯誤的題意背後原來也深藏著一個有趣的故事...

或許這會是對你的挑戰吧。

回到曾經。你的面前有 $n$ 名學生依次站成了一排，依次標號為 $0, 1, 2, \dots, n-1$。你打算教他們一些歌曲。歌曲一共有 $m$ 首，依次標號為 $0, 1, 2, \dots, m-1$。一開始這些學生一首歌都不會唱。

你希望這些學生能夠學會由此達成的合唱。定義一個從 $x$ 號學生開始的合唱，是由 $x$ 號學生唱 $0$ 號歌曲，由 $x+1$ 號學生唱 $1$ 號歌曲，由 $x+i$ 號學生唱 $i$ 號歌曲 ($\forall i \in [0, m)$)。如果這些學生都會唱了自己的歌曲，那麼這個合唱方案就被稱為可達成的。

學生標號是不循環的，因此如果上述定義中出現了不合法的標號，就直接認為這個合唱方案不存在。

因為你分身乏術，你每一單位時間打算教其中一個人一首歌曲。

簡單來說，你先確定了一個長度為 $S$ 的課程列表 $\Phi = \{(r_1, s_1), (r_2, s_2), \dots, (r_S, s_S)\}$，滿足各項 $0 \le r \le n-1$，$0 \le s \le m-1$，且這個列表是可重的。每一單位時間內，你會在課程列表的 $S$ 種方案中等機率獨立均勻隨機一個 $(r, s)$，然後執行這一課程，也即教 $r$ 號人學會唱第 $s$ 首歌曲。因為你的記性不好，你也有可能重複講授相同的課程。

對於所有滿足 $1 \le p \le n$ 的正整數 $p$ 求出，期望多少單位時間後，開始存在至少 $p$ 種不同的合唱方案，使得這些合唱方案是可達成的。

輸入格式

第一行三個整數 $n, m, S$ ($1 \le m \le n \le 80, 1 \le S \le 15000$)。

接下來 $S$ 行，每行兩個整數 $r, s$ ($0 \le r \le n-1, 0 \le s \le m-1$)，表示課程列表中的一組課程，滿足其為教 $r$ 號學生 $s$ 號歌曲。

輸出格式

一行 $n$ 個整數，表示 $p = 1, 2, \dots, n$ 時依次對應的答案。如果存在請輸出對 $998244353$ 取模的結果，否則請在對應位置直接輸出 $-1$。

形式化地，令 $M = 998244353$，可以證明，精確答案可以用不可約分數 $\frac{p}{q}$ 表示，其中 $p$ 和 $q$ 是整數且 $q \not\equiv 0 \pmod M$。你需要輸出的是 $p \cdot q^{-1} \pmod M$，也就是輸出滿足 $0 \le x < M$ 且 $qx \equiv p \pmod M$ 的整數 $x$。可以證明，符合條件的 $x$ 是唯一的。

範例

範例輸入 1

2 1 2
0 0
1 0

範例輸出 1

1 3

範例輸入 2

5 2 4
0 0
1 1
2 0
3 1

範例輸出 2

665496239 332748126 -1 -1 -1

範例輸入 3

10 1 13
0 0
1 0
2 0
3 0
3 0
3 0
3 0
4 0
5 0
6 0
6 0
6 0
7 0

範例輸出 3

1 177465665 198136383 907170767 930038200 516623876 417879798 928849837 -1 -1

範例輸入 4

5 3 17
0 0
1 0
2 0
2 0
2 0
4 0
0 1
1 1
1 1
2 1
3 1
1 2
2 2
2 2
3 2
4 2
4 2

範例輸出 4

325476536 76195241 263824532 -1 -1