考虑离线操作询问一条链和以每个点为中心的菊花，共 $n + 1$ 次离线询问。

询问一条链的意义是可以求出 $\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} a_i$ 的值，而询问一个中心为 $u$ 的菊花的意义是，设 $p_1,p_2,p_3$ 为前三大的值，若 $a_i \ge p_3$，则交互库会返回 $p_1 + p_2 + p_3$，否则交互库会返回 $p_1 + p_2 + a_u$，那么显然我们无法区分的值为 $p_1,p_2$，我们需要还原剩下的值。

$p_3$ 的值可以通过解方程来求出，那么如果只有三个 $\ge p_3$ 的 $a_i$ 是好做的，在这里不再赘述，考虑有 $>3$ 个 $a_i$ 的值 $\ge p_3$ 的 $a_i$，即有很多个值为第三大的数，此时我们需要做的是从这些数中区分 $p_1,p_2$，考虑怎么 check 一个点 $v$ 是否值为 $p_3$，只需要构造一条链，链的两个端点为两个值 $\ge p_3$ 的点，在链的中间位置挂一个点 $v$，那么此时若这颗树的权值为 $\bigg( \displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} a_i \bigg) - p_3$ 时说明点 $v$ 的值为 $p_3$，反之说明其值不是 $p_3$。

考虑更进一步的情况，具体地，发现我们可以把一些未确定是否是 $p_3$ 的点都挂在中间来一起 check，每次选择未确定的点中一半的点挂在链中心，只需要 $2 \log n$ 次在线询问即可完成此题。