我在平面上画了 $n$ 个点和 $m$ 条连接这些点的直线段。没有任何线段穿过除其端点以外的点，也没有两条线段在除公共端点以外的任何点相交。此外，如果你从一个点出发，仅沿着线段移动，你可以到达任何其他点。所有 $n$ 个点的位置各不相同。

是的，这是一个连通图的平面嵌入，该图有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边。你的任务是检查该图的每个面（包括外部面）是否都是三角形。当且仅当一个面由恰好 3 条边围成时，它才是一个三角形。如果一个面在某条边的两侧，则该边被计算两次。

追求卓越！请务必为你的算法寻求尽可能最优的复杂度。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($3 \le n \le 10^5$, $n - 1 \le m \le 3 \cdot 10^5$)，分别表示点的数量和线段的数量。

接下来的 $n$ 行包含点的坐标。所有坐标的绝对值均不超过 $10^9$。所有 $n$ 个点的位置各不相同。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le n, u \neq v$)，表示由线段连接的点的编号。保证没有两条线段连接同一对点。

保证输入描述了一个连通图的有效平面嵌入，且所有边均绘制为直线段。

输出格式

如果给定图的每个面（包括外部面）都是三角形，则输出 “YES”，否则输出 “NO”。

样例

样例输入 1

3 3
0 0
1 0
0 1
1 2
2 3
3 1

样例输出 1

YES

样例输入 2

4 4
0 0
3 0
0 3
1 1
1 2
2 3
3 1
1 4

样例输出 2

NO

样例输入 3

4 6
0 0
3 0
0 3
1 1
1 2
2 3
3 1
1 4
2 4
3 4

样例输出 3

YES

样例输入 4

4 5
0 0
2 0
1 1
0 2
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4

样例输出 4

NO

样例输入 5

4 3
0 0
0 1
1 1
1 2
1 2
2 3
3 4

样例输出 5

NO