多边形的三角剖分（Triangulation）是指一组连接多边形顶点的线段，这些线段将多边形分割成若干个三角形。这些线段必须位于多边形内部，且除了在多边形的顶点处外，不能相互交叉。例如：

在上述示例中，粗线表示多边形的轮廓，细线表示三角剖分。对于一个具有 $n$ 个顶点的多边形，任何一种三角剖分都会产生 $(n-2)$ 个三角形。

三角剖分的“三角形计数序列”（triangle count sequence）是通过从某个顶点开始，沿多边形周长绕行，并记录每个顶点所关联的三角形数量而得到的。在上述示例中，从顶部（左侧）顶点开始的三角形计数序列为：

A: $1 \quad 3 \quad 1 \quad 3 \quad 1 \quad 3$

B: $2 \quad 2 \quad 1 \quad 4 \quad 1 \quad 2$

C: $1 \quad 2 \quad 3 \quad 2 \quad 1 \quad 6 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 2 \quad 1 \quad 6$

编写一个程序，输入一个包含 $N$ 个正整数的序列，判断该序列是否为某个 $N$ 顶点多边形的三角形计数序列。如果是，请按字典序输出该三角剖分中的所有三角形。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $P$ ($1 \le P \le 1000$)，表示随后数据组的数量。每组数据应独立处理。

每组数据由单行输入组成。它包含数据组编号 $K$，后跟数字 $N$ ($4 \le N \le 20$)，再后跟序列中的 $N$ 个整数，所有数字均以空格分隔。

输出格式

对于每组数据，输出可能包含多行。如果输入序列不是 $N$ 顶点多边形的三角形计数序列，则输出行包含数据组编号 $K$，后跟一个空格和字母 $N$。如果输入序列是 $N$ 顶点多边形的三角形计数序列，则第一行包含数据组编号 $K$，后跟一个空格和字母 $Y$。接下来的 $(N-2)$ 行，每行包含一个三角形的顶点索引，每个三角形一行，顶点索引按升序排列。这些三角形应按字典序排序，即如果三角形 $(k, l, m)$ 的顶点索引满足 $k < r$ 或者 ($k == r$ 且 $l < s$) 或者 ($k == r$ 且 $l == s$ 且 $m < t$)，则三角形 $(k, l, m)$ 排在三角形 $(r, s, t)$ 之前。

样例

样例输入 1

4
1 6 1 3 1 3 1 3
2 6 1 3 2 2 1 3
3 12 1 2 3 2 1 6 1 2 3 2 1 6
4 20 1 2 3 2 1 6 1 2 3 2 1 6 1 3 2 2 1 3 1 2

样例输出 1

1 Y
1 2 6
2 3 4
2 4 6
4 5 6
2 N
3 Y
1 2 12
2 3 12
3 4 6
3 6 12
4 5 6
6 7 8
6 8 9
6 9 12
9 10 12
10 11 12
4 N

（说明：每个数据组输出的第一行已加粗，以便于阅读。）