Bessie 和她的朋友们发明了一个新游戏。这个游戏的名字起得很准确，但没什么创意。她们把它叫做“把箱子推到谷仓里的正确位置且不要移动干草”游戏（如果你觉得这个名字太长了，那你应该看看奶牛们写代码时用的那些变量名……）。

谷仓可以建模为一个 $N \times M$ 的矩形网格。一些网格单元里有干草。Bessie 占据网格中的一个单元，一个大木箱占据另一个单元。Bessie 和箱子不能同时占据同一个单元，它们也不能进入包含干草的单元。

Bessie 可以向 4 个正交方向（北、东、南、西）移动，前提是她不会走进干草里。如果她试图移动到箱子所在的单元，那么箱子会被向该方向推动一格，前提是箱子另一侧的单元是空的。如果没有空单元，Bessie 就无法完成那次移动。

其中一个网格单元被指定为目标。Bessie 的目标是将箱子推到那个位置。

给定谷仓的布局，包括箱子和奶牛的起始位置，以及箱子的目标位置，判断是否可能赢得游戏。

输入格式

第一行包含三个数字 $N$、$M$ 和 $Q$，其中 $N$ 是网格的行数，$M$ 是列数。

$1 \le N,M \le 1500$。

$1 \le Q \le 50,000$。

接下来的 $N$ 行表示网格，其中字符分别代表空单元 (.)、干草 (#)、Bessie 的起始位置 (A) 和箱子的初始位置 (B)。

随后是 $Q$ 行，每行包含一对整数 $(R, C)$。对于每一对坐标，你需要判断从谷仓的初始状态出发，是否可以将箱子推到第 $R$ 行第 $C$ 列的单元格。最顶行为第 1 行，最左列为第 1 列。

输出格式

输出 $Q$ 行，每行输出字符串 "YES" 或 "NO"。

样例

输入格式 1

5 5 4
##.##
##.##
A.B..
##.##
##.##
3 2
3 5
1 3
5 3

输出格式 1

NO
YES
NO
NO

说明

要将箱子推到位置 (3, 5)，奶牛只需要向右移动 3 格即可。

其他三个位置均无法到达。