在一个糖果工厂里，有一台神秘的机器。它生产美味的糖果，每颗糖果都与其他糖果略有不同。机器有一排输出槽，编号为 $1$ 到 $n$，糖果一准备好就会从这些槽中掉落。没有人真正知道机器是如何工作的，但在开始生产之前，它会打印一份清单，告诉工厂主每颗糖果将在何时从哪个槽掉落。
现在，工厂主可以安装自动货车，它们在输出槽下方移动以接住掉落的糖果。当然，任何糖果都不应该掉在地上变质。然而，由于运行货车的成本很高，工厂主希望安装尽可能少的货车。
编写一个程序，计算接住所有糖果所需的最少货车数量。此外，你的程序还应输出哪辆货车应该接住哪颗糖果。货车以每秒一个槽宽的速度运行。在生产过程开始之前，每辆货车都可以被移动到它应该接住第一颗糖果的槽。
输入格式
输入从标准输入读取，描述机器的一次生产过程。
第一行包含恰好一个整数 $n$，表示该过程中生产的糖果数量。
接下来的 $n$ 行，每行包含一对整数 $s_i$ 和 $t_i$，表示糖果 $i$ 的输出槽和掉落时间。每个数对 $(s_i, t_i)$ 都是唯一的。
输出格式
输出应写入到标准输出。
第一行包含恰好一个整数 $w$，表示接住所有糖果所需的最少货车数量。货车编号为 $1$ 到 $w$。
接下来的 $n$ 行指示哪辆货车将接住哪颗糖果。为此，这些行中的每一行都包含三个整数：某颗糖果 $j$ 的输出槽 $s_j$、掉落时间 $t_j$ 以及货车编号 $w(j)$，使得在时间 $t_j$ 时，货车 $w(j)$ 将位于槽 $s_j$ 处，从而能够接住糖果 $j$。
由于所有糖果都必须被接住，输入行中给出的每个槽和时间对必须在输出中恰好出现一次（可以以任何顺序）。如果存在多个解，输出其中任意一个。
样例
输入样例 1
5 1 1 2 3 1 5 3 4 2 6
输出样例 1
2 1 1 1 2 3 1 1 5 2 3 4 1 2 6 2
数据范围
- $1 \le n \le 100\,000$
- $0 \le s_i, t_i \le 1\,000\,000\,000$
子任务
- 对于占总分 20% 的测试用例：$n \le 85$ 且 $w \le 4$。
- 对于占总分 60% 的测试用例：$n \le 8\,000$。