這是一個輸出限定問題。請注意，你仍然必須提交會印出輸出結果的程式碼，而不是文字檔。

圖的有效 3-著色是指將集合 $\{1, 2, 3\}$ 中的顏色（數字）分配給圖的每個頂點，使得對於圖中的任何邊 $(a, b)$，頂點 $a$ 和 $b$ 的顏色不同。對於一個具有 $n$ 個頂點的圖，最多有 $3^n$ 種這樣的著色方式。

你在一家公司工作，目標是成為建立具有給定數量 3-著色圖的專家。有一天，你得知傍晚將會收到一個訂單，要求製作一個恰好有 $6k$ 種 3-著色的圖。你不知道 $k$ 的確切數值，只知道 $1 \le k \le 500$。

你不想等到 $k$ 的具體數值確定後才開始建立圖。因此，你預先建立一個最多包含 19 個頂點的圖。然後，在得知該特定的 $k$ 值後，你被允許在圖中增加最多 17 條邊，以獲得所需的恰好有 $6k$ 種 3-著色的圖。

你能做到嗎？

輸入格式

本問題沒有輸入。

輸出格式

首先，輸出 $n$ 和 $m$ ($1 \le n \le 19$, $1 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$) —— 初始圖（預先建立的圖）的頂點數和邊數。接著，輸出 $m$ 行，每行格式為 $u \ v$ —— 圖的邊。

接下來，對於每個從 1 到 500 的 $k$，執行以下操作：

輸出 $e$ —— 你為該特定 $k$ 增加的邊數 ($1 \le e \le 17$)。接著，輸出 $e$ 行，每行格式為 $u \ v$ —— 你將增加到圖中的邊。

圖中不能有自環，且對於每個 $k$，你所使用的所有 $m + e$ 條邊必須兩兩相異。該圖對於特定 $k$ 的 3-著色數量必須恰好為 $6k$。

範例

輸入格式 1

(無)

輸出格式 1

3 2
1 2
2 3
1
1 3
1
1 2
... (此處省略 k=3 到 500 的輸出)

說明

範例輸出僅作為範例提供。它包含了 $k = 1, 2$ 的輸出格式。對於每個 $k$，必須輸出 $e$ 以及隨後的 $e$ 行邊。