Gary 一直在尝试为他的几何作业生成简单的正交多边形，但他的算法似乎出了一些问题。经过几个小时的调试，他终于意识到问题所在：显然，他生成的“多边形”可能包含自交，这完全不是他的本意！

更具体地说，Gary 生成的“多边形”由一系列点 $p_i = (x_i, y_i)$ 表示，形成一条闭合的多边形链。该多边形链可能包含自交。链中每两个连续点 $(x_i, y_i)$ 和 $(x_j, y_j)$ 形成的线段要么是垂直的，要么是水平的。

示例测试用例中的多边形链如下图所示（不按比例）：

你决定通过计算一个完全包含该链的简单（不自交）正交多边形来帮助 Gary 解决这个问题，并使其面积尽可能小。这样的多边形面积是多少？

形式上，你需要计算所有包含所有线段 $[p_i, p_j]$（对于每两个相邻点 $p_i$ 和 $p_j$）的简单正交多边形的面积下确界。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$ ($4 \le n \le 100\,000$)。接下来的 $n$ 行按顺序包含点 $(x_i, y_i)$ ($1 \le x_i, y_i \le 10^6$)。没有两个连续的点重合，也没有两条连续的垂直线段或两条连续的水平线段。

输出格式

输出一个非负整数，即包围该闭合多边形链的所有简单多边形的面积下确界。可以证明答案总是一个整数。

样例

样例输入 1

6
1 1
6 1
6 11
11 11
11 6
1 6

样例输出 1

50

样例输入 2

8
2 4
2 1
4 1
4 3
1 3
1 2
3 2
3 4

样例输出 2

6

样例输入 3

10
1 1
1 5
4 5
4 3
2 3
2 4
1 4
1 2
4 2
4 1

样例输出 3

8

说明

在样例 1 和 3 中，不存在面积恰好等于 50 和 8 的简单多边形；然而，存在面积任意接近这些值的简单多边形。