想象一块板子上钉了 $n$ 枚钉子，第 $i$ 枚钉子的位置为 $(x_i, y_i)$。为简化起见，我们将问题限制在钉子位于凸多边形顶点的情况。

然后，取一根长度为 $l$ 的不可伸缩绳子，将其绕过所有钉子。将一支铅笔放入绳圈内，并向各个方向拉紧绳子，画出一条曲线。下图展示了一个绳子绕过钉子并被铅笔（点 $P$）拉紧的例子。

你的任务是求出这条曲线内部的面积。形式化地，对于给定的凸多边形 $S$ 和长度 $l$，定义纤维形状 $F(S, l)$ 为满足以下条件的点 $t$ 的集合：$S \cup \{t\}$ 的凸包周长不超过 $l$。求 $F(S, l)$ 的面积。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $l$ ($3 \le n \le 10^4$; $1 \le l \le 8 \cdot 10^5$)，分别表示多边形 $S$ 的顶点数和绳子的长度。接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^5 \le x_i, y_i \le 10^5$)，表示多边形顶点按逆时针顺序排列的坐标。多边形的所有内角均严格小于 $\pi$。长度 $l$ 超过多边形周长至少 $10^{-3}$。

输出格式

输出一个浮点数，表示纤维形状 $F(S, l)$ 的面积。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

输入 1

3 4
0 0
1 0
0 1

输出 1

3.012712585980357

输入 2

4 5
0 0
1 0
1 1
0 1

输出 2

5.682061989789656

输入 3

5 17
0 0
2 -1
3 0
4 3
-1 4

输出 3

37.719371276930820

说明

下图展示了样例测试。