勇敢的骑士来到国王面前，请求国王准许他迎娶公主。国王知道骑士很勇敢，但也想知道他是否足够聪明。于是，国王让他解决以下任务。

给定一个 $1$ 到 $2n$ 的排列 $p_i$。你可以进行两种类型的操作：

1. 交换 $p_1$ 和 $p_2$，$p_3$ 和 $p_4$，...，$p_{2n-1}$ 和 $p_{2n}$。
2. 交换 $p_1$ 和 $p_{n+1}$，$p_2$ 和 $p_{n+2}$，...，$p_n$ 和 $p_{2n}$。

任务是求出将给定排列排序所需的最少操作次数。

骑士其实并没有那么聪明，但他很有魅力，所以公主请求你帮他完成国王的任务。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 1000$)。第二行包含 $2n$ 个整数 $p_i$ —— $1$ 到 $2n$ 的排列。

输出格式

输出一个整数 —— 将排列排序所需的最少操作次数。如果无法通过这些操作将排列排序，则输出 $-1$。

样例

样例输入 1

3
6 3 2 5 4 1

样例输出 1

3

样例输入 2

2
3 4 2 1

样例输出 2

-1

样例输入 3

4
1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出 3

0

说明

在第一个样例中，可以通过三次操作将排列排序：

1. 进行操作 1：3, 6, 5, 2, 1, 4。
2. 进行操作 2：2, 1, 4, 3, 6, 5。
3. 进行操作 1：1, 2, 3, 4, 5, 6。