키네시스는 검은 마법사를 토벌하기 위해 츄츄 아일랜드를 탐험하던 중 배고픈 무토를 마주쳤다. 무토를 위해 매일 밥을 주고 있던 시미아는 밥투정하고 있는 무토를 위한 대형 피자를 만들기 위해 키네시스에게 도움을 요청했다. 큰 덩치를 가진 무토는 검은 마법사한테 가는 길을 막고 있기 때문에 키네시스는 어쩔 수 없이 시미아의 부탁을 들어주기로 했다.
무토가 원하는 커다란 피자는 $N \times N$ 크기의 격자 모양이며, 피자의 가장 왼쪽 위 칸은 $1$행 $1$열이고, 가장 오른쪽 아래 칸은 $N$행 $N$열이다. 시미아가 준 레시피에는 피자에 올려야 하는 미트볼의 배치가 그려져 있으며, 키네시스는 레시피에 그려진 대로 미트볼을 토핑해야 한다. 처음에는 피자의 $R$행 $C$열에 시미아가 먼저 토핑한 미트볼이 하나 놓여 있다. 미트볼의 모양은 격자의 칸과 정확히 일치하며 격자 한 칸에 두 개 이상의 미트볼이 들어갈 수 없다.
피자를 밟으면 먹을 수 없게 되어버리기 때문에 키네시스는 피자 밖에서 염동력을 사용하여 피자를 완성해야 한다. 염동력을 $1$회 사용하는 과정은 아래와 같다.
- 염동력을 사용할 위치를 정한다. 가능한 위치는 피자의 위쪽, 아래쪽, 왼쪽, 오른쪽 중 하나이다. 염동력은 키네시스가 위치한 곳에서 시작하여 위쪽이면 행이 증가하는 방향으로, 아래쪽이면 행이 감소하는 방향으로, 왼쪽이면 열이 증가하는 방향으로, 오른쪽이면 열이 감소하는 방향으로 사용한다.
- 염동력을 사용할 행 또는 열의 번호를 정한다. 염동력은 행 또는 열과 평행하도록 사용해야 하며, 두 개 이상의 행 또는 열에 걸쳐서 사용할 수 없다.
- 염동력을 사용한다. 사용할 수 있는 염동력은 두 종류이다.
- 밀어넣기(push): 미트볼을 밀어 넣어서 처음 부딪힌 미트볼의 바로 앞 칸에 놓는다. 만약 밀어 넣기 전 염동력을 사용한 방향의 첫 번째 칸에 미트볼이 있거나, 그 방향에 미트볼이 없어서 밀어 넣은 미트볼이 피자 안에 위치할 수 없다면 밀어 넣은 미트볼은 사라진다.
- 당기기(pull): 염동력에 처음 맞은 미트볼을 피자 밖으로 꺼낸다. 염동력을 사용한 방향에 미트볼이 없다면 아무 일도 일어나지 않는다.
시미아의 레시피대로 피자를 토핑했다면 무토가 피자를 맛있게 먹고 다음 지역으로 갈 수 있는 길을 열어줄 것이다. 하지만 검은 마법사가 언제 세상을 파멸시킬지 모르기 때문에 키네시스는 피자를 만드는 데에 시간을 지체할 수 없다.
염동력을 $2N^2$번 이하로 사용하여 피자를 완성하는 방법 중 하나를 출력해 보자.
Input
첫 줄에 피자의 크기 $N$이 주어진다. ($3 \leq N \leq 50$)
둘째 줄에 시미아가 처음에 토핑한 미트볼의 행과 열을 의미하는 정수 $R$, $C$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \leq R, C \leq N$)
이후 $N$개의 줄에 걸쳐 시미아의 레시피대로 그려진 미트볼 배치가 주어진다. 각 줄에는 길이가 $N$인 문자열이 주어진다. 레시피의 $i$번째 줄의 $j$번째 문자는 $i$행 $j$열의 미트볼 여부를 의미하며 .는 빈 칸, #는 미트볼이 놓인 칸을 의미한다.
Output
만약 염동력을 $2N^2$번 이하로 사용하여 피자를 완성할 수 있다면 첫 줄에 키네시스가 사용한 염동력의 횟수 $M$을 출력한다. 단, $M$이 최소일 필요는 없다. ($0 \leq M \leq 2N^2$)
$M$이 $1$ 이상이라면 둘째 줄부터 $M$개의 줄에 걸쳐 키네시스가 수행한 행동을 한 줄에 하나씩 출력한다. 각 줄에는 염동력을 사용한 위치 (위쪽: U, 아래쪽: D, 왼쪽: L, 오른쪽: R), 행 또는 열의 번호 $X$ ($1 \leq X \leq N$), 염동력의 종류(밀어넣기는 push, 당기기는 pull)을 공백으로 구분하여 출력한다.
만약 염동력을 $2N^2$번 이하로 사용하여 피자를 완성할 수 없다면 첫 줄에 -1만을 출력한다.
Examples
Input 1
3 2 2 .#. ##. ...
Output 1
2 U 2 push L 2 push
Input 2
3 1 2 ... #.# .#.
Output 2
6 D 2 push D 2 push L 2 push R 2 push U 2 pull U 2 pull
Input 3
4 1 1 .... .... .... ....
Output 3
1 L 1 pull