由於無限大的區域本身就是一座監獄，因此有一群 $Q$ 名囚犯被關在惡名昭彰的座標平面監獄中，他們永遠無法逃脫。

監獄的獄卒站在原點，並擁有一定的視野。已知獄卒的視野滿足以下條件：

• 獄卒的視野由一個具有 $N$ 個頂點的簡單多邊形所包圍，包含多邊形邊界在內的內部區域為視野範圍，不包含邊界的外部區域則為視野外。
• 若獄卒能看見某個點，則該方向上距離更近的點也能看見。嚴格來說，視野內任意一點與原點連成的線段上的所有點，皆位於視野內。
• 原點周圍始終在獄卒的視野內。嚴格來說，存在一個 $\varepsilon > 0$，使得以原點為圓心、半徑為 $\varepsilon$ 的圓包含在獄卒的視野內。

為了爭取一絲自由，被關在監獄裡的 $Q$ 名囚犯正合力嘗試逃離獄卒的視野。為了更有效地脫離視野，對於所有 $2 \leq i \leq N$，第 $i$ 號囚犯會根據第 $(i-1)$ 號囚犯移動後是否在視野內，依序進行以下動作：

• 若第 $(i-1)$ 號囚犯移動後位於視野內，第 $i$ 號囚犯會看向第 $(i-1)$ 號囚犯所在方向的反方向，並移動與兩者距離相等的長度。
• 若第 $(i-1)$ 號囚犯移動後位於視野外，第 $i$ 號囚犯會看向第 $(i-1)$ 號囚犯所在方向，並移動與兩者距離一半的長度。但由於非整數格點的座標不便久留，移動後會移動至距離該點最近的整數格點中，距離原點最近的一個點。

重視自由的你從消息來源取得了獄卒的視野資訊，並打算利用這些資訊告知囚犯們他們是否在視野內。給定囚犯們的初始位置，請撰寫一個程式，判斷每位囚犯移動後是否位於視野內。

第一行包含 $N$ 與 $Q$。($3 \leq N \leq 100\,000; 1 \leq Q \leq 100\,000$)

接下來 $N$ 行，依序給出視野多邊形的頂點座標 $(x_i, y_i)$，以逆時針順序給出。保證給定的多邊形滿足題目條件。($-10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6$)

接下來 $Q$ 行，依序給出每位囚犯的初始位置 $(x_j, y_j)$。($-10^6 \leq x_j, y_j \leq 10^6$)

所有給定的座標皆為整數。

從 $i=1$ 到 $i=Q$ 依序輸出，若第 $i$ 位囚犯移動後位於視野內則輸出 1，否則輸出 0。

範例

輸入格式 1

3 3
-1 -1
9 -1
-1 9
2 2
-2 3
8 0

輸出格式 1

1
0
1

輸入格式 2

6 5
0 -2
3 -10
14 -3
5 0
10 10
-5 5
0 0
-2 0
6 4
5 -5
-3 11

輸出格式 2

1
0
1
0
1