Moloco 是一間廣告技術公司，致力於幫助全球各地的公司優化線上廣告投放。透過 Moloco 的技術，網際網路使用者能看到更相關的廣告，而廣告主也能更有效地進行廣告投放。

宗書預測某位使用者將會造訪某個首頁總共 $2N$ 次，他希望向該使用者展示兩種類型的廣告（廣告 0 與廣告 1），每種各展示 $N$ 次。若每次造訪時都出現相同類型的廣告，使用者可能會對廣告感到厭倦，進而降低廣告效果。因此，他希望透過妥善安排這兩種廣告的順序，來最大化廣告效果。

為了量化廣告效果，Moloco 的工程師宗書定義了一個稱為「無聊度」的指標。對於 $i \leq j$，從第 $i$ 個到第 $j$ 個廣告組成的區間無聊度，定義為該區間內廣告 0 的數量與廣告 1 的數量的差值的絕對值。使用者最終感受到的無聊度，即為所有區間無聊度中的最大值。

例如，若廣告順序安排為 00110110，則從第 $3$ 個廣告到第 $7$ 個廣告的無聊度為 $|1 - 4| = 3$。由於該區間的無聊度最大，因此使用者最終感受到的無聊度也為 $3$。

儘管透過 Moloco 優異的演算法已經找出了能提升使用者參與度的廣告配置，但宗書為了驗證「無聊度」指標的有效性，決定嘗試降低無聊度。然而，由於廣告順序已經確定，若要降低無聊度，必須透過交換相鄰的兩個廣告來進行調整，每次交換的成本為 $1$。交換操作可以執行任意次數。

請問將使用者最終感受到的無聊度降低至 $K$ 以下（含 $K$）所需的最小成本是多少？

輸入格式

第一行包含兩個整數 $N$ 與 $K$，中間以空白分隔。($1 \le K \le N \le 500\,000$)

第二行包含一個長度為 $2N$ 的字串，由 $N$ 個 0 與 $N$ 個 1 組成，代表初始的廣告配置。

輸出格式

輸出將無聊度降低至 $K$ 以下（含 $K$）所需的最小成本。

若給定廣告順序的無聊度已經在 $K$ 以下，則輸出 0。

可以證明對於所有可能的輸入，總是可以將無聊度降低至 $1$。換句話說，答案一定存在。

範例

輸入格式 1

4 2
00110110

輸出格式 1

1

輸入格式 2

4 2
11110000

輸出格式 2

3

輸入格式 3

4 1
10011001

輸出格式 3

2