你打翻了团队钢笔的墨水瓶……现在墨点开始在纸上形成并扩散。这真的会妨碍你编写程序竞赛题解的速度。

墨水通过在纸上形成无穷小的墨点来扩散。一个在时间 $t$ 秒后出现的墨点，其半径会平滑地以每秒 $1\,\text{cm}$ 的速率增长，并可能最终与纸上的其他墨点重叠。

起初纸张还可以使用，但当墨点覆盖的总面积变得足够大时，你将不得不放弃你的工作，并寻找另一张纸来书写题解。

这需要多长时间？

图 K.1：样例输入 1 的示意图。

输入格式

输入包含： 第一行包含墨点的数量 $n$ ($1 \le n \le 100$)，以及必须放弃纸张时的墨水总面积 $a$ ($1 \le a \le 10^9$)，单位为平方厘米。 接下来 $n$ 行，每行包含一个墨点的 $x$ 和 $y$ 坐标（单位为厘米，$-10^6 \le x, y \le 10^6$）以及该墨点首次出现的时间 $t$（单位为秒，$0 \le t \le 10^6$）。

输出格式

输出墨点覆盖无限大纸张上恰好 $a$ 平方厘米面积时的时间（单位为秒）。你的答案必须精确到 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

样例

样例输入 1

4 20.566371
0.0 0.0 0.0
0.0 2.0 0.0
2.0 0.0 0.0
2.0 2.0 0.0

样例输出 1

1.4142135624

样例输入 2

2 785.398163397
-50 0 20
50 0 30

样例输出 2

35

样例输入 3

5 10000
0 0 0
0 0 1
0 0 2
10 0 1
0 -5 2

样例输出 3

53.3322048