На доске расположены $n$ звезд, которые можно рассматривать как точки на двумерной плоскости. Координаты $i$-й звезды ($1 \le i \le n$) равны $(x_i, y_i)$. Известно, что все абсциссы звезд попарно различны, и все ординаты звезд также попарно различны.

При каждом рисовании созвездия вам нужно выбрать три звезды из этих $n$ звезд и соединить их попарно, чтобы образовать треугольник. Для обеспечения эстетики баланса этот треугольник должен удовлетворять определенному требованию к границам: существует прямоугольник, все четыре стороны которого параллельны осям координат, такой, что все три вершины этого треугольника лежат в точности на границах этого прямоугольника. В то же время, для поддержания четкой структуры звездной карты, внутренние области всех нарисованных треугольников (не включая вершины и границы) должны попарно не пересекаться.

Вычислите максимально возможное количество созвездий, которые можно успешно нарисовать, и приведите конкретный план рисования.

Входные данные

Каждый тест содержит несколько наборов входных данных. В первой строке содержится целое число $T$ ($1 \le T \le 2 \times 10^4$), количество наборов данных. Для каждого набора данных:

• В первой строке содержится целое число $n$ ($3 \le n \le 2 \times 10^5$), количество звезд.
• В следующих $n$ строках $i$-я строка ($1 \le i \le n$) содержит два целых числа $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^9$), координаты $i$-й звезды. Гарантируется, что все $x_i$ попарно различны, и все $y_i$ попарно различны.

Гарантируется, что сумма $n$ по всем наборам данных не превышает $2 \times 10^5$.

Выходные данные

Для каждого набора данных:

• В первой строке выведите неотрицательное целое число $m$, обозначающее максимальное количество созвездий, которые можно нарисовать.
• В следующих $m$ строках выведите по три различных целых числа $x, y, z$ ($1 \le x, y, z \le n$), обозначающих три звезды, образующие созвездие.

Примеры

Входные данные 1

2
8
-10 1
-2 6
5 10
8 -9
-1 -2
3 0
0 3
1 -8
8
8 8
-5 3
-4 1
5 7
10 10
-3 5
-8 -10
-7 -1

Выходные данные 1

8
6 5 8
6 8 4
1 6 5
7 1 6
2 7 1
3 2 7
3 7 6
3 6 4
2
2 3 8
6 2 3

Примечание

Для первого набора данных звездная карта, нарисованная в выводе примера, показана на рисунке ниже:

Примечание

Для второго набора данных звездная карта, нарисованная в выводе примера, показана на рисунке ниже: