在宇喜欢玩一种叫“方块方块”的游戏。游戏规则如下：

1. 给定一个宽度为 $M$ 的一维网格。
2. 每个格子要么是空的，要么标记为 'X'。不能在标记为 'X' 的格子上放置方块。给定的 $X_i$ 表示标记为 'X' 的格子的位置。
3. 有 $N$ 个方块，每个方块的宽度分别为 $A_1, A_2, \dots, A_N$。
4. 在满足给定条件的情况下，按顺序从左到右放置这些方块。

在这个游戏中，方块的放置方式多种多样。为了精通这个游戏，在宇想要找出那些无论如何放置方块都一定会被覆盖的格子。

请代替在宇计算出一定会被方块覆盖的格子数量。

子任务

1. $1 \le N, K \le 10$, $1 \le M \le 10$
2. $A_i = 1$
3. $1 \le N, K \le 10^3$, $1 \le M \le 10^3$
4. $2 \le M \le 10^6$
5. 无额外限制

输入格式

第一行包含三个整数 $N, M, K$，分别表示方块数量、网格宽度以及标记为 'X' 的格子数量，以空格分隔。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \dots, A_N$，表示每个方块的宽度，以空格分隔。

第三行包含 $K$ 个整数 $X_1, X_2, \dots, X_K$，表示标记为 'X' 的格子位置，以空格分隔。

保证输入的条件一定存在合法的方块放置方案。

• $1 \le N, K \le 10^6$
• $2 \le M \le 10^9$
• $1 \le A_i \le 10^9$
• $1 \le X_i \le M$
• $(\sum_{i=1}^N A_i) + K \le M$

输出格式

第一行输出一定会被方块覆盖的格子数量。

样例

输入格式 1

2 6 1
2 2
3

输出格式 1

3

输入格式 2

4 10 1
1 1 3 3
7

输出格式 2

5

输入格式 3

5 11 3
1 1 1 1 1
4 5 11

输出格式 3

0