$N$개의 금속 막대가 있다. $i$번째 금속 막대의 무게는 $2i - 1$이다.

당신의 임무는 이 금속 막대들을 두 개 이상의 그룹으로 나누어 각 그룹에 속한 금속 막대들의 무게 합이 모두 같게 만들거나, 그것이 불가능함을 판별하는 것이다. 각 금속 막대는 정확히 하나의 그룹에 속해야 하며, 금속 막대를 자르는 것은 허용되지 않는다.

입력

입력은 하나의 정수 $N$ ($2 \le N \le 10^5$)을 포함한다.

출력

금속 막대들을 두 개 이상의 무게가 같은 그룹으로 나눌 방법이 없다면, $-1$을 한 줄에 출력한다.

그렇지 않은 경우, 첫 번째 줄에 그룹의 수 $G$ ($2 \le G \le N$)를 출력한다. 그 다음 $G$개의 줄을 출력하며, 각 줄은 해당 그룹에 대한 정보를 담는다. $i$번째 줄은 먼저 $i$번째 그룹에 포함된 금속 막대의 개수인 정수 $K_i$로 시작해야 한다. 그 뒤에 해당 그룹에 포함된 금속 막대들의 무게인 $K_i$개의 정수를 출력한다. 모든 금속 막대는 정확히 하나의 그룹에 할당되어야 하며, 모든 그룹의 금속 막대 무게 합은 같아야 한다.

여러 개의 해가 존재한다면, 그중 아무거나 하나를 출력한다.

예제

입력 1

4

출력 1

2
2 1 7
2 3 5

입력 2

2

출력 2

-1

입력 3

3

출력 3

-1