$X$ を数列 $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ とする。このとき、非周期自己相関関数 $N_X(s)$ は以下のように定義される。

$$N_X(s) = \sum_{i=-\infty}^{\infty} x_i x_{i+s}$$

ここで $s$ は整数である。また、$i < 1$ および $i > n$ に対して $x_i = 0$ と仮定する。

長さがそれぞれ $n, n, n, n-1$ である4つの数列 $(A, B, C, D)$ を考える。これらの要素はすべて集合 $\{-1, +1\}$ に属する。これら4つの数列が $TT$-sequence (Turyn-Type sequence) を形成するのは、すべての整数 $s > 0$ に対して以下の条件が成り立つとき、かつそのときに限る。

$$N_A(s) + N_B(s) + 2N_C(s) + 2N_D(s) = 0$$

$TT$-sequence は、信号処理や符号理論などの分野で応用されるアダマール行列を構築できるため、非常に興味深いものである。例えば、$n = 36$ の $TT$-sequence（2005年に発見された）により、初めて次数 428 のアダマール行列を構築することが可能となった。

いくつかの要素が欠落している $TT$-sequence が与えられるので、元の $TT$-sequence を復元せよ。

入力

4行にわたり、長さがそれぞれ $n, n, n, n-1$ ($2 \le n \le 36$, $n$ は偶数) である4つの文字列が与えられる。これらは数列 $A, B, C, D$ を符号化したものである。$i$ 番目の文字は対応する数列の $i$ 番目の要素を表す。「-」は $-1$ を、「+」は $+1$ を、「?」は欠落した要素を表す。欠落した要素の合計数は 30 を超えない。

与えられたデータに対して、解が一意に存在することが保証されている。

出力

復元された $TT$-sequence である、長さ $n, n, n, n-1$ の4つの文字列を出力せよ。出力形式については入出力例を参照のこと。

入出力例

入出力例 1

++-+-?-+
+----?-+
+--++?+-
+++-+?-

++-+-+-+
+------+
+--++++-
+++-++-

入出力例 2

+++----++-+-+?-?--++++-++-++++----+-
+-+++++?-+-+--+--++--?+++-++++---++-
+-+++++-+--?+++-+?+-++--+++-+--+-?-+
+++-+?----++--+-+++?-+-+-+++-+?++-+

+++----++-+-+-----++++-++-++++----+-
+-+++++--+-+--+--++--++++-++++---++-
+-+++++-+--++++-+++-++--+++-+--+---+
+++-+-----++--+-+++--+-+-+++-++++-+