令 $X$ 為一個序列 $(x_1, x_2, \dots, x_n)$。則非週期自相關函數 $N_X(s)$ 定義為：

$$N_X(s) = \sum_{i=-\infty}^{\infty} x_i x_{i+s}$$

其中 $s$ 為整數。在此我們假設對於 $i < 1$ 以及 $i > n$ 的情況，有 $x_i = 0$。

考慮四個長度分別為 $n, n, n$ 以及 $n-1$ 的序列 $(A, B, C, D)$，其所有元素皆來自集合 $\{-1, +1\}$。這四個序列構成一個 $TT$-序列（Turyn-Type sequence）若且唯若對於所有整數 $s > 0$：

$$N_A(s) + N_B(s) + 2N_C(s) + 2N_D(s) = 0$$

$TT$-序列非常有趣，因為它們可以用來建構 Hadamard 矩陣，這些矩陣在訊號處理和編碼理論等領域有廣泛應用。例如，一個 $n = 36$ 的 $TT$-序列（於 2005 年被發現）首次允許人們建構出階數為 428 的 Hadamard 矩陣。

給定一個其中若干元素缺失的 $TT$-序列，請還原出原始的 $TT$-序列。

輸入格式

輸入包含四行，分別為長度 $n, n, n$ 和 $n-1$ 的字串（$2 \le n \le 36$，$n$ 為偶數），這些字串編碼了序列 $A, B, C$ 和 $D$。第 $i$ 個符號編碼了對應序列的第 $i$ 個元素。「-」代表 $-1，「+」代表 $+1，「?」代表缺失的元素。缺失元素的總數不超過 30 個。

保證給定的資料存在唯一解。

輸出格式

輸出四個長度分別為 $n, n, n$ 和 $n-1$ 的字串，代表還原後的 $TT$-序列。請參考範例以更了解輸出格式。

範例

範例 1

輸入

++-+-?-+
+----?-+
+--++?+-
+++-+?-

輸出

++-+-+-+
+------+
+--++++-
+++-++-

範例 2

輸入

+++----++-+-+?-?--++++-++-++++----+-
+-+++++?-+-+--+--++--?+++-++++---++-
+-+++++-+--?+++-+?+-++--+++-+--+-?-+
+++-+?----++--+-+++?-+-+-+++-+?++-+

輸出

+++----++-+-+-----++++-++-++++----+-
+-+++++--+-+--+--++--++++-++++---++-
+-+++++-+--++++-+++-++--+++-+--+---+
+++-+-----++--+-+++--+-+-+++-++++-+