Friedrich von Krüger 교수는 두 개의 슬릿을 이용한 고전적인 실험의 개선된 버전을 수행하고자 합니다. 여러분도 알다시피, 이 실험은 빛이 두 개의 평행한 좁은 슬릿이 있는 불투명한 판을 통과하면서 일종의 양자 현상을 보여주는 실험입니다.
이 실험의 개선점은 빛을 하나의 판이 아닌 두 개의 판을 통과하게 하는 것입니다. 교수는 이러한 개선이 이전에 알려지지 않은 새로운 양자 현상을 발견하게 해 줄 것이라고 믿고 있습니다.
교수는 이미 필요한 판들을 제작했습니다. 이 판들은 같은 크기의 원판이며, 두께를 무시할 수 있을 정도로 얇습니다. 판들은 서로 겹쳐질 수 있으며, 공통 중심을 기준으로 회전할 수 있습니다.
첫 번째 판에는 원판의 중심으로부터 거리 $r$만큼 떨어진 곳에 위치한 두 개의 평행한 직선으로 간주할 수 있는 좁은 슬릿이 있습니다. 두 번째 판에는 볼록 다각형 형태의 구멍이 있습니다. 원판의 중심은 다각형 내부에 위치하며, 다각형 경계상의 모든 점은 원판의 중심으로부터 $r$보다 엄격하게 더 먼 거리에 있습니다.
교수의 계산에 따르면, 판을 통과하는 빛의 양이 적을수록 성공 확률이 높습니다. 따라서 교수는 슬릿과 다각형의 교차점의 총 길이가 최소가 되도록 판을 회전시키고자 합니다.
교차점의 총 길이의 최솟값을 구하십시오.
입력
첫 번째 줄에는 다각형의 꼭짓점 개수 $n$과 슬릿에서 원판 중심까지의 거리 $r$이 주어집니다 ($3 \le n \le 10^4$, $1 \le r \le 10^5$).
이어지는 $n$개의 줄은 다각형의 꼭짓점을 설명합니다. $i$번째 줄은 $x_i$ $y_i$의 형태이며, 원점 $(0, 0)$에 위치한 원판의 중심을 기준으로 한 $i$번째 꼭짓점의 좌표를 나타냅니다 ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$). 꼭짓점은 시계 방향 또는 반시계 방향 순서로 나열되어 있습니다.
다각형 경계상의 모든 점은 원판의 중심으로부터 $r$보다 엄격하게 더 먼 거리에 있음이 보장됩니다.
출력
교차점의 총 길이의 최솟값을 $10^{-6}$의 정확도로 출력하십시오.
예제
예제 입력 1
4 1 5 5 -5 5 -5 -5 5 -5
예제 출력 1
20.00000000000000000000
예제 입력 2
4 3 5 5 -5 5 -5 -5 5 -5
예제 출력 2
16.28427124746190202131