Hay $n$ hombres y $n$ mujeres que participan en una competencia de baile. La competencia se lleva a cabo de acuerdo con las siguientes reglas:

1. Inicialmente, los hombres y las mujeres son emparejados aleatoriamente en $n$ parejas, y todas las parejas se disponen en un círculo.
2. El juez lanza una moneda y determina el número $k$, que es 1 o 2 con igual probabilidad. Después de eso, otro lanzamiento de moneda determina la dirección "en sentido horario" o "en sentido antihorario", también con igual probabilidad.
3. De acuerdo con los lanzamientos de moneda del paso anterior, las mujeres cambian de pareja moviéndose en el círculo $k$ posiciones en la dirección correspondiente (mientras que los hombres permanecen en su lugar).
4. Si, después de moverse, una mujer se empareja con un hombre con el que ya bailó en una de las rondas anteriores, la competencia termina y los jueces determinan a los ganadores. De lo contrario, las parejas actuales bailan una ronda, los jueces las evalúan cuidadosamente y luego el proceso vuelve al paso 2.

Determine el número esperado de rondas que se bailarán durante la competencia.

Entrada

Una sola línea que contiene el entero $n$ ($2 \le n \le 50$).

Salida

Imprima la respuesta con una precisión de $10^{-9}$.

Ejemplos

Entrada 1

3

Salida 1

2.50000000000000000000

Entrada 2

5

Salida 2

3.21875000000000000000