$n$명의 남성과 $n$명의 여성이 댄스 대회에 참가합니다. 대회는 다음 규칙에 따라 진행됩니다.

1. 처음에 남성과 여성은 무작위로 $n$개의 커플로 맺어지며, 모든 커플은 원형으로 배치됩니다.
2. 심판이 동전을 던져 $1$ 또는 $2$ 중 하나인 $k$를 동일한 확률로 결정합니다. 그 후, 또 다른 동전을 던져 "시계 방향" 또는 "반시계 방향" 중 하나를 동일한 확률로 결정합니다.
3. 이전 단계의 동전 던지기 결과에 따라, 여성들은 원을 따라 해당 방향으로 $k$만큼 이동하여 파트너를 바꿉니다(남성은 제자리에 머뭅니다).
4. 이동 후, 여성이 이전에 춤을 췄던 남성과 다시 짝이 되면 대회가 종료되고 심판이 우승자를 결정합니다. 그렇지 않으면 현재 커플이 한 라운드를 춤추고, 심판이 그들을 신중하게 평가한 뒤 2단계로 돌아갑니다.

대회 동안 춤을 추게 될 라운드 수의 기댓값을 구하십시오.

입력

정수 $n$ ($2 \le n \le 50$)이 한 줄에 주어집니다.

출력

$10^{-9}$의 정확도로 답을 출력하십시오.

예제

입력 1

3

출력 1

2.50000000000000000000

입력 2

5

출력 2

3.21875000000000000000