有 $n$ 名男性和 $n$ 名女性参加一场舞蹈比赛。比赛按照以下规则进行：
- 最初，男性和女性被随机配成 $n$ 对舞伴，所有舞伴围成一个圆圈。
- 裁判掷硬币决定数字 $k$，其值为 1 或 2，概率相等。之后，再掷一次硬币决定“顺时针”或“逆时针”方向，概率也相等。
- 根据上一步掷硬币的结果，女性在圆圈上沿相应方向移动 $k$ 个位置来更换舞伴（男性保持位置不变）。
- 如果移动后，某位女性匹配到了一位她之前已经跳过舞的男性，则比赛结束，裁判确定获胜者。否则，当前的舞伴组合进行一轮舞蹈，裁判进行评估，然后过程回到第 2 步。
确定比赛中将进行的轮数的期望值。
输入格式
一行，包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 50$)。
输出格式
输出答案，精度要求为 $10^{-9}$。
样例
输入 1
3
输出 1
2.50000000000000000000
输入 2
5
输出 2
3.21875000000000000000