有 $n$ 位男性和 $n$ 位女性參加一場舞蹈比賽。比賽依照下列規則進行：
- 起初，男性與女性被隨機配對成 $n$ 對舞伴，且所有舞伴圍成一個圓圈。
- 裁判擲硬幣決定數字 $k$，其為 $1$ 或 $2$，機率各半。接著，再擲一次硬幣決定「順時針」或「逆時針」方向，機率亦各半。
- 根據前一步驟的擲硬幣結果，女性在圓圈上移動 $k$ 個位置來更換舞伴（男性保持不動）。
- 若移動後，某位女性配對到的男性是她先前幾輪中已經跳過舞的對象，則比賽結束，裁判判定勝負。否則，當前的舞伴進行一輪舞蹈，裁判進行評分，接著回到步驟 2。
請計算比賽期間預計會進行的舞蹈輪數。
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