Xét một đồ thị dạng lưới: các đỉnh được sắp xếp thành một lưới có $H$ hàng và $W$ cột. Gọi đỉnh ở hàng $i$ và cột $j$ là $(i, j)$.

Để xác định trọng số của các cạnh trong đồ thị, ta xét bốn dãy không giảm $A, B, C$ và $D$, lần lượt bao gồm $H - 1, W, H$ và $W - 1$ số nguyên dương:

• Có một cạnh vô hướng nối giữa các đỉnh $(i, j)$ và $(i + 1, j)$ với trọng số $A_i + B_j$ với mọi $i$ và $j$ thỏa mãn $1 \le i \le H - 1$ và $1 \le j \le W$;
• Có một cạnh vô hướng nối giữa các đỉnh $(i, j)$ và $(i, j + 1)$ với trọng số $C_i + D_j$ với mọi $i$ và $j$ thỏa mãn $1 \le i \le H$ và $1 \le j \le W - 1$;
• Đồ thị không chứa các cạnh nào khác.

Hãy tìm tổng trọng số các cạnh trong cây khung nhỏ nhất của đồ thị này.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương $H$ và $W$ ($2 \le H, W \le 10^5$). Dòng thứ hai chứa $H - 1$ số nguyên $A_i$: các phần tử của dãy $A$. Dòng thứ ba chứa $W$ số nguyên $B_i$: các phần tử của dãy $B$. Dòng thứ tư chứa $H$ số nguyên $C_i$: các phần tử của dãy $C$. Dòng thứ năm chứa $W - 1$ số nguyên $D_i$: các phần tử của dãy $D$.

Đảm bảo rằng $A_{i-1} \le A_i$, $B_{i-1} \le B_i$, $C_{i-1} \le C_i$ và $D_{i-1} \le D_i$ với $i > 1$, và ngoài ra, $1 \le A_i, B_i, C_i, D_i \le 10^6$.

Dữ liệu ra

In ra tổng trọng số các cạnh trong cây khung nhỏ nhất của đồ thị đã cho. Lưu ý rằng kết quả có thể không nằm trong phạm vi số nguyên 32-bit.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

2 3
1
1 3 6
1 4
1 2

Dữ liệu ra 1

17

Dữ liệu vào 2

4 3
1 13 15
3 6 11
3 6 6 11
9 17

Dữ liệu ra 2

173