考慮一個網格圖：頂點排列成一個 $H$ 列 $W$ 行的網格。我們將第 $i$ 列第 $j$ 行的頂點記為 $(i, j)$。

為了定義圖中邊的權重，我們考慮四個非遞減數列 $A, B, C$ 和 $D$，分別由 $H - 1, W, H$ 和 $W - 1$ 個正整數組成：

• 對於所有滿足 $1 \le i \le H - 1$ 和 $1 \le j \le W$ 的 $i$ 與 $j$，存在一條連接頂點 $(i, j)$ 和 $(i + 1, j)$ 的雙向邊，其權重為 $A_i + B_j$；
• 對於所有滿足 $1 \le i \le H$ 和 $1 \le j \le W - 1$ 的 $i$ 與 $j$，存在一條連接頂點 $(i, j)$ 和 $(i, j + 1)$ 的雙向邊，其權重為 $C_i + D_j$；
• 該圖不包含其他邊。

請找出該圖最小生成樹中所有邊的權重總和。

輸入格式

第一行包含兩個正整數 $H$ 和 $W$ ($2 \le H, W \le 10^5$)。 第二行包含 $H - 1$ 個整數 $A_i$：數列 $A$ 的元素。 第三行包含 $W$ 個整數 $B_i$：數列 $B$ 的元素。 第四行包含 $H$ 個整數 $C_i$：數列 $C$ 的元素。 第五行包含 $W - 1$ 個整數 $D_i$：數列 $D$ 的元素。

保證對於 $i > 1$ 有 $A_{i-1} \le A_i$、$B_{i-1} \le B_i$、$C_{i-1} \le C_i$ 以及 $D_{i-1} \le D_i$，且 $1 \le A_i, B_i, C_i, D_i \le 10^6$。

輸出格式

輸出給定圖中最小生成樹的邊權總和。請注意，答案可能無法放入 32 位元整數中。

範例

範例輸入 1

2 3
1
1 3 6
1 4
1 2

範例輸出 1

17

範例輸入 2

4 3
1 13 15
3 6 11
3 6 6 11
9 17

範例輸出 2

173