昨天 Taja 参观了博物馆。参观过程漫长而有趣，但她最喜欢的房间里陈列着十位著名收藏家的立方体藏品。其中一个立方体引起了她极大的兴趣，但她忘记了它是属于谁的。尽管如此，她还是记住了三个可见面的样子，以及每位收藏家的准则。你需要根据这些信息推断出哪些收藏家可能拥有这样的立方体。
每个立方体有 6 个面。每个面上写有一个从 1 到 6 的数字，且每个面上的数字各不相同。数字可以用点、十进制数字或罗马数字表示。此外，每个面都有以下颜色之一：黑色 (Black)、白色 (White)、绿色 (Green)、黄色 (Yellow)、天蓝色 (Skyblue)、红色 (Red)、橙色 (Orange) 和紫色 (Purple)。
以下是收藏家名单及其对应的准则，这些准则适用于整个藏品：
| 收藏家 | 准则 |
|---|---|
| John | 所有数字均用点表示 |
| David | 数字从不以罗马数字形式书写 |
| Peter | 所有面均为白色 |
| Robert | 立方体的面要么是黑色，要么是白色 |
| Mark | 奇数面为白色背景，偶数面为黑色背景 |
| Paul | 所有质数均以十进制书写，反之亦然 |
| Patrick | 所有面颜色相同，但既不是黑色也不是白色 |
| Jack | 所有罗马数字均在黄色背景上 |
| Max | 所有面颜色各不相同 |
| Alex | 相同格式的数字具有相同的背景，不同格式的数字具有不同的颜色 |
输入格式
输入包含三行，描述了立方体的三个可见面。
第 $i$ 行的第一个符号 $c_i$ ($c_i \in \{B, W, G, Y, S, R, O, P\}$) 表示第 $i$ 个面的颜色（分别对应黑色、白色、绿色、黄色、天蓝色、红色、橙色和紫色）。随后是一个空格，紧接着是面上书写的数字，格式如下：
- 1 到 6 个
.符号（ASCII 46），表示数字以点表示，且数字等于点的数量； - 1 到 6 的十进制数字；
- 罗马数字，由
I(ASCII 73) 和V(ASCII 86) 符号组成。
保证给出的立方体至少属于一位收藏家。
输出格式
输出应包含一行，列出可能拥有该立方体的收藏家姓名。姓名可以以任何顺序排列，并用空格分隔。
所有收藏家姓名应来自以下列表：John, David, Peter, Robert, Mark, Paul, Patrick, Jack, Max, Alex。
样例
样例输入 1
W .. W ... W ....
样例输出 1
John David Peter Robert Jack Alex
样例输入 2
B 2 W 3 B 6
样例输出 2
David Robert Mark Jack
样例输入 3
G 1 G 2 G V
样例输出 3
Patrick
样例输入 4
G 2 G 3 Y ....
样例输出 4
David Paul Jack Alex
样例输入 5
W . B 2 W III
样例输出 5
Robert Mark