Considera cadenas que consisten en los paréntesis '(' y ')'. Las secuencias de paréntesis regulares son las cadenas que pueden obtenerse mediante las siguientes reglas:

• La cadena vacía es una secuencia de paréntesis regular.
• Si $A$ es una secuencia de paréntesis regular, entonces $(A)$ es una secuencia de paréntesis regular.
• Si $A$ y $B$ son secuencias de paréntesis regulares, entonces la concatenación de $A$ y $B$ es una secuencia de paréntesis regular.

Se te dan $N$ cajas numeradas $1, 2, \dots, N$, y también dos enteros, $M$ y $K$. Tu tarea es colocar exactamente una secuencia de paréntesis regular en cada una de las $N$ cajas de tal manera que se cumplan las siguientes condiciones:

• El número total de paréntesis '(' en todas las $N$ cajas es igual a $M$.
• Las secuencias de paréntesis regulares de longitud $2 \cdot K$ no pueden colocarse en las cajas.

Cuenta el número de formas diferentes de hacer esto. Dos distribuciones se consideran diferentes si existe un número $i$ tal que la caja $i$ contiene secuencias de paréntesis regulares diferentes en esas distribuciones. Debido a que la respuesta puede ser muy grande, imprime la respuesta módulo $998\,244\,353$.

Entrada

La entrada contiene una línea con tres enteros $N$, $M$ y $K$ ($1 \le M, N \le 10^6$, $1 \le K \le M$).

Salida

Imprime la respuesta módulo $998\,244\,353$.

Ejemplos

Entrada 1

2 2 1

Salida 1

4

Entrada 2

1 1 1

Salida 2

0

Entrada 3

24 120 30

Salida 3

379268651

Nota

Para el primer ejemplo, las siguientes distribuciones cumplen las condiciones:

• $(())$, vacío;
• $()()$, vacío;
• vacío, $(())$;
• vacío, $()()$.

Por lo tanto, la respuesta es 4.