‘(’ と ‘)’ のみからなる文字列を考える。 正しい括弧列（regular bracket sequence）とは、以下の規則によって得られる文字列のことである。

• 空文字列は正しい括弧列である。
• $A$ が正しい括弧列であるならば、$(A)$ も正しい括弧列である。
• $A$ と $B$ が正しい括弧列であるならば、それらを連結した $AB$ も正しい括弧列である。

$1, 2, \dots, N$ と番号付けられた $N$ 個の箱と、2つの整数 $M$ および $K$ が与えられる。各箱にちょうど1つずつ正しい括弧列を入れ、以下の条件を満たすようにせよ。

• $N$ 個の箱すべてに含まれる ‘(’ の総数が $M$ に等しいこと。
• 長さが $2 \cdot K$ である正しい括弧列を箱に入れてはならない。

このような入れ方の総数を求めよ。ある箱 $i$ について、その箱に入っている正しい括弧列が異なる場合、それらの分布は異なるとみなす。 答えは非常に大きくなる可能性があるため、998 244 353 で割った余りを出力せよ。

入力

入力は1行で、3つの整数 $N, M, K$ が含まれる ($1 \le M, N \le 10^6$, $1 \le K \le M$)。

出力

答えを 998 244 353 で割った余りを出力せよ。

入出力例

入力 1

2 2 1

出力 1

4

入力 2

1 1 1

出力 2

0

入力 3

24 120 30

出力 3

379268651

注記

最初の例において、以下の分布が条件を満たす。

• $(())$, 空
• $()()$, 空
• 空, $(())$
• 空, $()()$

したがって、答えは 4 である。