Rozważmy ciągi składające się z nawiasów '(' oraz ')'. Regularne ciągi nawiasowe to ciągi, które można otrzymać zgodnie z następującymi regułami:

• Pusty ciąg jest regularnym ciągiem nawiasowym.
• Jeśli $A$ jest regularnym ciągiem nawiasowym, to $(A)$ również jest regularnym ciągiem nawiasowym.
• Jeśli $A$ oraz $B$ są regularnymi ciągami nawiasowymi, to konkatenacja $A$ i $B$ również jest regularnym ciągiem nawiasowym.

Dane jest $N$ pudełek ponumerowanych od $1, 2, \dots, N$ oraz dwie liczby całkowite $M$ i $K$. Twoim zadaniem jest umieszczenie dokładnie jednego regularnego ciągu nawiasowego w każdym z $N$ pudełek tak, aby spełnione były następujące warunki:

• Łączna liczba nawiasów '(' we wszystkich $N$ pudełkach jest równa $M$.
• W pudełkach nie można umieszczać regularnych ciągów nawiasowych o długości $2 \cdot K$.

Oblicz liczbę różnych sposobów, w jakie można to zrobić. Dwa rozmieszczenia uważa się za różne, jeśli istnieje taki numer $i$, że pudełko $i$ zawiera inny regularny ciąg nawiasowy w tych rozmieszczeniach.

Ponieważ wynik może być bardzo duży, wypisz go modulo $998\,244\,353$.

Wejście

Wejście zawiera jedną linię z trzema liczbami całkowitymi $N$, $M$ oraz $K$ ($1 \le M, N \le 10^6$, $1 \le K \le M$).

Wyjście

Wypisz wynik modulo $998\,244\,353$.

Przykład

Wejście 1

2 2 1

Wyjście 1

4

Wejście 2

1 1 1

Wyjście 2

0

Wejście 3

24 120 30

Wyjście 3

379268651

Uwagi

Dla pierwszego przykładu warunki spełniają następujące rozmieszczenia:

• $(())$, pusty;
• $()()$, pusty;
• pusty, $(())$;
• pusty, $()()$.

Zatem odpowiedzią jest $4$.