考虑由括号 '(' 和 ')' 组成的字符串。 合法的括号序列是指可以通过以下规则得到的字符串：

• 空字符串是合法的括号序列。
• 如果 $A$ 是合法的括号序列，则 $(A)$ 也是合法的括号序列。
• 如果 $A$ 和 $B$ 是合法的括号序列，则 $A$ 和 $B$ 的拼接也是合法的括号序列。

给定 $N$ 个编号为 $1, 2, \dots, N$ 的盒子，以及两个整数 $M$ 和 $K$。你的任务是在每个盒子中恰好放入一个合法的括号序列，使得满足以下条件：

• 所有 $N$ 个盒子中 '(' 括号的总数等于 $M$。
• 长度为 $2 \cdot K$ 的合法括号序列不能放入盒子中。

计算满足条件的方案数。如果存在一个编号 $i$，使得在两种方案中第 $i$ 个盒子包含的合法括号序列不同，则认为这两种方案不同。 由于答案可能非常大，请输出答案对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

输入包含一行，包含三个整数 $N, M, K$ ($1 \le M, N \le 10^6, 1 \le K \le M$)。

输出格式

输出答案对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

2 2 1

样例输出 1

4

样例输入 2

1 1 1

样例输出 2

0

样例输入 3

24 120 30

样例输出 3

379268651

说明

对于第一个样例，以下分配方式满足条件：

• $(())$, 空；
• $()()$, 空；
• 空, $(())$；
• 空, $()()$。

因此，答案为 $4$。